小波与趋势项

baobao1982

用小波消趋，如 haar波，进行5层分解，在原信号中把逼近信号c5减去得到的信号，即y1=x-c5，和由

各个分解信号组合成的信号，即：y2=[d1,d2,d3,d4,d5]，它们有什么不同和联系？

哪位大侠解决一下？

jytan

数据长度都不一样，减掉有意义吗？

baobao1982

再问一下，原信号y1和逼近信号c5，细节信号d1,d2,d3,d4,d5是什么关系、是简单的加减关系吗？

baobao1982

再顺便说一下，以上原信号y1和逼近信号c5，细节信号d1,d2,d3,d4,d5的数据长度都是一样的，c5是原信号的低频部分，d1,d2,d3,d4,d5是高频部分，减掉c5，就意味着减掉了信号的“趋势项”，可我发现y1=x-c5和y2=[d1,d2,d3,d4,d5】并不一样，均值和方差都不一样，y2是均值为0的平稳随机信号，y2则不是。

很困惑。

jytan

数据长度竟然一样？are you kidding me??
好吧，除非你重构了。
然后，原则上讲，这两项相差，没有什么实际意义，因为小波基未必是正交的。
理论上讲，在正交的情况下，理论上y1=y2.因为两者指的同样的项，
即均为除最低频外的高频项。
然而，在分解和重构的过程中，应该都存在误差，
所以两者不可能完全相同。
另外请把你的仿真数据帖出来，我很好奇。
如果硬要说区别，我想，y2的低频部分应该除了上沿会有信号残余，其他地方应该是空白的。
而y1由于误差原因，还在在全频带都有信号。。。

如果没有重构，那我就无话可说。。

jytan

另外，小波分解重构还有一个保相问题，如果相位变化了，相差更没有意义了。haar小波的保相性能我没有查证过，需要请他们指教。
同时，haar小波是最原始的小波了，他的时域性能还可以，频域性能相当的差。。。

baobao1982

顺便说一声，该数据不是仿真信号，是在实际路面上实测的，不知道这个与y1和y2的值不同有没有关系。

baobao1982

Haar小波不是正交小波基吗？我就是用的Haar小波呀！