梁固有频率的计算值与理论值的比较

snrit

“
虽然从特征方程可得出无穷多个特征值及其振型函数，但应该指出，由于简单梁理论的局限性，高阶振型愈来愈不正确。这是因为节点数随着振型的增加而增加，所以节点间的距离相应的减小，梁单元剪切变形和转动惯量的影响就愈加不能忽略。”（华大学出版社.张义民老师的《振动理论》.P195）

以下数据是用ANSYS进行的数值计算结果与理论值的比较。从数据的图形（没有上传，大家可以方便的用EXCEL画出）可以看出，只有前6阶振型比较吻合，其后的值相差比较大。

问题是：
1、ANSYS计算的高阶频率的可信度又有多大呢？
2、是不是说只要ANSYS中梁单元考虑了剪切变形和转动惯量，计算出来的高阶频率就可以，多高才可信呢？
3、ANSYS中的梁单元之考虑了剪切变形，但没有考虑转动惯量。那么转动惯量的影响有多大？

梁的振动在微机电领域应用很多，这个问题我认为很重要。我是初学者，对这些问题没有把握，还请高人指点下或研究以下！

Mode	Frequency[Hz]
	计算值	理论值
1	89.628	89.21395
2	246.41	247.8165
3	481.34	485.7204
4	792.12	802.9256
5	1176.9	1199.432
6	1633.6	1675.24
7	2159.6	2230.349
8	2523.8	2864.759
9	2752.2	3578.471
10	3408.7	4371.484

模型及材料参数(国际单位)
密度	7850
截面积	3.14E-04
转动惯量	7.85E-09
杨氏模量	2.00E+11
梁的长度	1
截面半径	0.01

16443

一般的梁考虑前几阶低频就可以了吧，如果想得到精确的各阶频率可以用解析的方法求得。

snrit

问题是，恰恰用解析解得到的结果在高阶不准确！因为解析公式是建立在很多假设上的（简单梁理论的局限性，高阶振型愈来愈不正确）。所以要借助数值分析的方法！