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[综合讨论] 梁固有频率的计算值与理论值的比较

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发表于 2008-10-8 10:52 | 显示全部楼层 |阅读模式

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虽然从特征方程可得出无穷多个特征值及其振型函数,但应该指出,由于简单梁理论的局限性,高阶振型愈来愈不正确。这是因为节点数随着振型的增加而增加,所以节点间的距离相应的减小,梁单元剪切变形和转动惯量的影响就愈加不能忽略。(华大学出版社.张义民老师的《振动理论》.P195)


以下数据是用ANSYS进行的数值计算结果与理论值的比较。从数据的图形(没有上传,大家可以方便的用EXCEL画出)可以看出,只有前6阶振型比较吻合,其后的值相差比较大。

问题是:
1、ANSYS计算的高阶频率的可信度又有多大呢?
2、是不是说只要ANSYS中梁单元考虑了剪切变形和转动惯量,计算出来的高阶频率就可以,多高才可信呢?
3、ANSYS中的梁单元之考虑了剪切变形,但没有考虑转动惯量。那么转动惯量的影响有多大?

梁的振动在微机电领域应用很多,这个问题我认为很重要。我是初学者,对这些问题没有把握,还请高人指点下或研究以下!

  Mode
  
  Frequency[Hz]
  
  计算值
  
  理论值
  
  1
  
  89.628
  
  89.21395
  
  2
  
  246.41
  
  247.8165
  
  3
  
  481.34
  
  485.7204
  
  4
  
  792.12
  
  802.9256
  
  5
  
  1176.9
  
  1199.432
  
  6
  
  1633.6
  
  1675.24
  
  7
  
  2159.6
  
  2230.349
  
  8
  
  2523.8
  
  2864.759
  
  9
  
  2752.2
  
  3578.471
  
  10
  
  3408.7
  
  4371.484
  


  
模型及材料参数(国际单位)
  
  
密度
  
  
7850
  
  
截面积
  
  
3.14E-04
  
  
转动惯量
  
  
7.85E-09
  
  
杨氏模量
  
  
2.00E+11
  
  
梁的长度
  
  
1
  
  
截面半径
  
  
0.01
  

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发表于 2008-10-8 11:17 | 显示全部楼层
一般的梁考虑前几阶低频就可以了吧,如果想得到精确的各阶频率可以用解析的方法求得。
 楼主| 发表于 2008-10-9 11:23 | 显示全部楼层

回复 沙发 16443 的帖子

问题是,恰恰用解析解得到的结果在高阶不准确!因为解析公式是建立在很多假设上的(简单梁理论的局限性,高阶振型愈来愈不正确)。所以要借助数值分析的方法!
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