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[结构振动] 非齐次方程组是怎么得到频率方程

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发表于 2006-4-8 20:38 | 显示全部楼层 |阅读模式

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本帖最后由 VibInfo 于 2016-4-22 14:55 编辑

  我看到“航空动力学报”上的2005年的论文《用传递矩阵法分析缘板干磨擦阻尼叶片的减振》里面用传递矩阵法求解叶片的振动,最后归结于求解一个频率矩阵的方程。这个方程和一般的频率方程不一样,在状态项中,多了一个1,从而使矩阵变成了7阶矩阵。我从论文中看到矩阵的最后一行应该为0 0 0 0 0 0 1,也就是一个恒等式,最后就是一个这样的线性方程组:AX=B,A为含频率的6阶矩阵,B为给定的常数。看了程序流程图,其他能看懂,但“求频率方程之余量,根据余量按二分法求谐振频率”,不知道AX=B这样的线性非齐次方程组是怎么得到频率方程的,不太理解,请多多指教!

不胜感激!

  [此贴子已经被FtpAdmin于2006-4-8 21:30:01编辑过]
  [ 本帖最后由 supervb 于 2006-12-4 12:40 编辑 ]
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发表于 2006-4-12 09:09 | 显示全部楼层

回复:(echo-echo)[求助]非齐次方程组是怎么得到频率...

本帖最后由 VibInfo 于 2016-4-22 14:55 编辑

  找本传递矩阵法方面的书看看吧
余量指的是f(w2)=|K-w2M|
当f(w2)=0时,对应的w就是你要求的固有频率
 楼主| 发表于 2006-4-12 13:43 | 显示全部楼层

谢谢!

谢谢系主任的解答,不过能否说得详细一点,或者推荐一本这样的书籍!K和M分别是指什么?
[此贴子已经被作者于2006-4-12 13:46:02编辑过]

发表于 2006-4-13 09:24 | 显示全部楼层
本帖最后由 VibInfo 于 2016-4-22 14:55 编辑

  K和M分别是指刚度阵和质量阵阿!

  我认为最后得出的“矩阵的最后一行应该为0 0 0 0 0 0 1,也就是一个恒等式”是把非自治系统变为自治系统,这样对应的状态向量肯定也是7阶的,不存在多一个未知数的问题。

  非齐次方程的频率也可用齐次方程求频率的方法,即设解为x0*exp(w0*t)的形式,带入求得频率方程。

  比如:M*diff(X,t$2)+K*X=0,可设X=X0*COS(w0*t)

  带入原方程得到:(K-w0^2*M)X=0,由于X!=0得到频率方程为:det(K-w0^2*M)=0

  此外,“求频率方程之余量,根据余量按二分法求谐振频率”,是有关非线性方程矩阵的迭代算法,可以随便找一本《数值分析算法》,里面有很多此类的算法。

  提醒一下:二分法不一定让你的解收敛!

  
[此贴子已经被作者于2006-4-13 9:33:44编辑过]

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