非齐次方程组是怎么得到频率方程

echo-echo

　　我看到“航空动力学报”上的2005年的论文《用传递矩阵法分析缘板干磨擦阻尼叶片的减振》里面用传递矩阵法求解叶片的振动，最后归结于求解一个频率矩阵的方程。这个方程和一般的频率方程不一样，在状态项中，多了一个1，从而使矩阵变成了7阶矩阵。我从论文中看到矩阵的最后一行应该为0 0 0 0 0 0 1，也就是一个恒等式，最后就是一个这样的线性方程组：AX=B，A为含频率的6阶矩阵，B为给定的常数。看了程序流程图，其他能看懂，但“求频率方程之余量，根据余量按二分法求谐振频率”，不知道AX=B这样的线性非齐次方程组是怎么得到频率方程的，不太理解，请多多指教!

不胜感激!

　　[此贴子已经被FtpAdmin于2006-4-8 21:30:01编辑过]
　　[ 本帖最后由 supervb 于 2006-12-4 12:40 编辑 ]

yejet

　　找本传递矩阵法方面的书看看吧
余量指的是f(w2)=|K-w2M|
当f(w2)=0时，对应的w就是你要求的固有频率

echo-echo

谢谢系主任的解答，不过能否说得详细一点，或者推荐一本这样的书籍！K和M分别是指什么？

[此贴子已经被作者于2006-4-12 13:46:02编辑过]

flybaly

　　K和M分别是指刚度阵和质量阵阿!

　　我认为最后得出的“矩阵的最后一行应该为0 0 0 0 0 0 1，也就是一个恒等式”是把非自治系统变为自治系统，这样对应的状态向量肯定也是7阶的，不存在多一个未知数的问题。

　　非齐次方程的频率也可用齐次方程求频率的方法，即设解为x0*exp(w0*t)的形式，带入求得频率方程。

　　比如：M*diff(X,t$2)+K*X=0,可设X=X0*COS(w0*t)

　　带入原方程得到：(K-w0^2*M)X=0,由于X!=0得到频率方程为：det(K-w0^2*M)=0

　　此外，“求频率方程之余量，根据余量按二分法求谐振频率”，是有关非线性方程矩阵的迭代算法，可以随便找一本《数值分析算法》，里面有很多此类的算法。

　　提醒一下：二分法不一定让你的解收敛!

　　

[此贴子已经被作者于2006-4-13 9:33:44编辑过]