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[计算力学] 有限元处理第二类约束条件的方法

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发表于 2011-3-14 20:14 | 显示全部楼层 |阅读模式

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有限元离散后需要耦合其中两个自由度x1,x2
不失一般性,假设关系如下:x1+mx2=n
需要修改刚度阵和荷载列阵
请问,有没有好办法编程实现?
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发表于 2011-3-14 22:48 | 显示全部楼层
回复 1 # wei_x 的帖子

翻了翻手边的书,没查到,自己想了想……是不是可以这样:

将约束方程处理为以它所包含的节点所构成的一个特殊的单元,其单元刚度矩阵为:

1.jpg

其中B是一个很大的数。

将这个单元刚度矩阵组集到总刚度矩阵中即可,这样不必改变方程组的维度数,对于编程实现来说有一定的方便吧。
发表于 2011-3-16 10:19 | 显示全部楼层
本帖最后由 Seventy721 于 2011-3-16 10:30 编辑

二楼的创意不错,可惜不对。这个做法相当于引入了一个弹性单元,但约束方程相当于引入刚性单元。采用这个做法,系统独立变量数不变,但是实际上引入一个约束方程,系统独立变量数会减少一个。试一个最简单的两自由度弹簧质量块系统就能看出来了,两种方法所得解不一样。
To Rainyboy: 不好意思,本来想promote你一下,可惜。。。:@)
发表于 2011-3-16 10:40 | 显示全部楼层
本帖最后由 Rainyboy 于 2011-3-16 10:45 编辑

回复 3 # Seventy721 的帖子

那个B是一个很大的数,就相当于通常处理固定边界条件的置大数法,都不会改变系统的变量数,所以引入的这个单元实际上很接近刚性单元(刚度非常大)。。。求解结果从理论上说有差别,但是很小。

那天我用一个4自由度的系统作例子推了一下,在草稿至少,稍后我附上来,你看看吧……
 楼主| 发表于 2011-3-16 11:06 | 显示全部楼层
本帖最后由 wei_x 于 2011-3-16 21:51 编辑

谢谢,期待Rainyboy解惑。
找到了修改刚度矩阵的办法(见图),但是自由度太多,直接修改的话很麻烦也容易出错,想找个转换矩阵T,用T和T的转置来修改刚度阵和荷载列向量,这样的做只要编程的时候再添加一个转换矩阵就可以实现了,不过转换矩阵好像挺复杂的

第二类约束条件

第二类约束条件

点评

可以构造这样的T,图贴在6楼了,你看看吧  发表于 2011-3-16 12:28
发表于 2011-3-16 12:22 | 显示全部楼层
本帖最后由 Rainyboy 于 2011-3-16 12:24 编辑

回复 3 # Seventy721 的帖子

我整理了一下,你看看吧。

                               
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点评

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整理地很好!!谢谢院长了!!  发表于 2014-4-3 19:57

评分

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 楼主| 发表于 2011-3-16 21:41 | 显示全部楼层
院长辛苦了,对整体刚度阵组装一个转换矩阵应该可以解决这个问题了
特殊单元可能更加高效,但不太明白如何把这个特殊矩阵添加到整体刚度阵中?
发表于 2011-3-17 01:21 | 显示全部楼层
Rainyboy: 我得向你道歉,我没有充分考虑B是大数这个条件。Good job!
发表于 2011-3-17 10:59 | 显示全部楼层
回复 8 # Seventy721 的帖子

不客气,谢谢,要不是你提出质疑我还没动力整理呢……
发表于 2011-3-17 12:17 | 显示全部楼层
有激励才有响应。:handshake:lol
发表于 2011-3-17 12:35 | 显示全部楼层
回复 7 # wei_x 的帖子

就如同其他单元刚度矩阵形成整体刚度矩阵一样啊,按照自由度组集到总刚度矩阵中即可。
发表于 2011-6-10 11:31 | 显示全部楼层
貌似院长的这个单元刚度矩阵不对称啊,如果是两个自由度耦合是可以把他变化成对称的,参考 徐荣桥的 有限元和matlab这本书。但多自由度不知道怎么处理。
发表于 2011-6-21 11:13 | 显示全部楼层
回复 12 # 起什么好呢 的帖子

是对称的啊?
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