请教：什么是变阶runge kutta方法？

ranling · 发表于 2011-3-15 11:33

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求解duffing方程的Lyapunov指数的RHR计算方法中提到需要采用变阶runge kutta方法，请问高人什么是变阶runge kutta方法？
还有就是如下形式的方程，如何求解？

RHR

其中J11，J12，J21，J22不全是常数，有一个是变化的。
万分感谢~

hsfy919 · 发表于 2011-3-15 13:02

回复 1 # ranling 的帖子

龙格库塔法是求解常微分方程的一种常用数值解法，“变步长”就是指求解积分时步长是自适应的

gghhjj · 发表于 2011-3-15 15:49

本帖最后由 gghhjj 于 2011-3-15 15:51 编辑

关于变阶Runge-Kutta法这个提法好像有点问题
要嘛应该是二楼所说的变步长Runge-Kutta法
要嘛应该是嵌入式Runge-Kutta法

变步长Runge-Kutta法我想大家应该很清楚
这里简单说说嵌入式Runge-Kutta法
这里涉及到Runge-Kutta发的阶次问题
关于Runge-Kutta法的阶次问题我想大家都应该比较清楚
如果不清楚的话可以找任意一本数值分析的书看一看

我们自己编程的时候往往采用四阶或二阶Runge-Kutta法，
而很多通用软件中往往采用嵌入式runge-kutta法
比如matlab中的ode45就是用4阶方法提供候选解，5阶方法控制误差
关于这种嵌入式runge-kutta法的具体原理可以参考下面的文章：
Dormand, J. R. and P. J. Prince, "A family of embedded Runge-Kutta formulae," J. Comp. Appl. Math., Vol. 6, 1980, pp 19-26.

之所以采用这种方式其主要目的是对局部截断误差进行估计，进而控制求解进程和误差
当然这往往是以牺牲计算效率为代价的

ranling · 发表于 2011-3-15 16:22

回复 3 # gghhjj 的帖子

首先谢谢您的回答，我还想问一下：能否使用C语言实现你说的嵌入式runge kutta法？1楼的方程若J11，J12，J21，J22全是常数，可以用runge kutta法求解，但是现在有一个不是常数，你知不知道求解方法？再次感谢！

ranling · 发表于 2011-3-15 16:23

回复 3 # gghhjj 的帖子

感谢您的回答，不知您对1楼的方程的求解有何见解？谢谢

gghhjj · 发表于 2011-3-15 16:33

ranling 发表于 2011-3-15 16:22

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回复 3 # gghhjj 的帖子

首先谢谢您的回答，我还想问一下：能否使用C语言实现你说的嵌入式runge kutta法？ ...

C语言实现是没有问题的，不过如果是自己编程可能就会比较麻烦
印象中IMSL库中就有这样的函数，你可以找找找！

常系数和变系数区别不大，matlab的话都可以才ode45实现
帮助文件中第三个例子就是针对变系数的情况

自己编程的话对这个问题应该也没有太大的难度，变系数问题主要是在函数间增加一个变量的传递

ranling · 发表于 2011-3-15 18:41

回复 6 # gghhjj 的帖子

哦真是十分感谢啊我研究下有问题再请教您啊

ranling · 发表于 2011-3-17 10:34

回复 6 # gghhjj 的帖子

您说的IMSL库下不到啊，老师，您现在有这个库吗？下载一直没速度。我的QQ是357809978。

meiyongyuandeze · 发表于 2011-4-1 10:38

gghhjj 发表于 2011-3-15 15:49

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关于变阶Runge-Kutta法这个提法好像有点问题
要嘛应该是二楼所说的变步长Runge-Kutta法
要嘛应该是嵌入式 ...

呵呵，真是详细，顺便温习下吧！

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[分形与混沌] 请教：什么是变阶runge kutta方法？

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