求助，从加速度到位移，算法，模型

akg240

大家好，我现有一加速计，想测量仪光学系统受外界接干扰（风，汽车等），造成的振动。最终目的是求加速计的位移的rms。位移的直流量以及极低频（0.1HZ以下）不要。
按简谐振动估算，从参数上看加速计是满足要求的。现在我有一组加速度信号，2Khz采样，实际振动频率的主要成分在50Hz以下。不知道怎样从加速度算到位移，我是外行，向各位求教。

由于信号有噪声，加速度直接积分到位移，会出现下图

这个是理论模拟，加速度是正弦波加随机噪声，位移如上图，实际情况比这个糟糕的多，因为实际中信噪比没这么高。
我可以在从加速度积分到速度，进行一次1Hz以上通过的高通滤波，从速度到位移，再进行一次高通滤波。
之后能得到近似于正弦波的位移图。
不知道以上方法可不可行，速度的频域分布与位移的频域分布是否一致，如果不一致我的高通滤波是不是错的。
希望各位能给我一些指导建议。

hcharlie

从加速度就先进行一次1Hz以上通过的高通滤波，积分到速度，再进行一次高通滤波，从速度积分到位移。

akg240

感谢楼上的回复！
我不明白的是，当我对加速度进行滤波的时候是否已经影响了位移在其他频率上的结果，比如我对加速度进行1Hz以上通过的高通滤波，是否影响了位移在更高频率上的结果，比如影响到位移2Hz以上的结果，因为经过了积分。
还有就是，我只要位移在1Hz-50HZ的结果，是否在加速度上也要进行低通滤波？

hcharlie

1）高通滤波不会影响2Hz以上的位移。
2）不需要低通，因为高频的位移已经大大减小了。你还可以进行频谱分析。

akg240

回复 4 # hcharlie 的帖子

谢谢hcharlie！确实，积分已经滤掉了高频。
请问你有没有关于这方面的相关资料或文献，让我好说服老板，我对加速度和速度的高通滤波是合理的。

hcharlie

回复 5 # akg240 的帖子

这个问题不是理论问题，而是实践中的问题，由于实际采样加速度存在有极低频的飘移，而积分的结果大大地放大了低频漂移，积分两次更是放大了又放大，所以实践证明积分前滤掉极低频可以大大改善积分的结果。请注意是大大地改善，而不是绝对地相等于什么结果，所以是找不到证明公式的。你的实践结果就是对你老板最好的交代。
另外，高通滤波也还有不同的方法和参数，也会得到不同的结果。

akg240

回复 6 # hcharlie 的帖子

谢谢你，我明白些了。我如何说明即镜筒没有1Hz以下的振动频率？我在加速度的频域看，主要能量集中在9.2Hz左右。我要进行高通滤波得说明其合理性。要对位移进行实测很难，因为镜筒在匀速跟踪（速度很低）。

另外关于滤波器，请问用那种高通滤波器，直接fft滤波可以吗？
我用butterworth和椭圆函数滤波器，进行iir滤波，老板说不好，他说他一般用什么高斯函数滤波，不过他是用于图像处理。

outshiner

这个问题很有价值哦。

同意hcharlie的看法 ：实际测量的振动加速度信号可能都有一个趋势项，也就是会产生漂移。
但我也有两个疑问：
1.抑制漂移直接用FFT进行低通滤波可以吗？
2.加速度积分得到速度，速度积分得到位移有没有效果比较好的方法？是用FFT多次积分吗？

如果以上两个问题都是肯定的话，那么信号处理的计算量还是很大的，再者，如果需要设计一个振动分析的仪器的话，不仅要通过加速度得到位移，如果还要实时显示，存储，计算其波形参数，频谱参数，阶次分析，报警诊断的话，是不是这样的仪器实现起来很困难呢？

因为运算量大，所以如果做成便携式的仪器，就要用到DSP，DSP如果数据吞吐量大的话，还要用缓存。。。看来这个硬件设计的问题也很复杂啊，欢迎有同样兴趣的同学参与讨论。

sensorway

1Hz的高通滤波器，那需要知道你的滤波器的特性，一般来讲，对2Hz---10Hz频段是有影响的。滤波器的阻带衰减，直接对你感兴趣的频段有影响。同时，你的1Hz是不是截止频率点？这点是-3dB?,5%?,1%?。还得搞清楚的。通过计算就能知道，你会将信号的有效成份给滤除了多少的。

yangzhi6853

你所需要的是椭圆滤波，阻带衰减需要大于120dB/oct,通带波动0.1dB，Fc=1Hz的滤波器。

hcharlie

outshiner 发表于 2011-3-30 19:40

                               
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1.抑制漂移直接用FFT进行低通滤波可以吗？

抑制漂移直接用FFT进行低通滤波可以吗？
是啊，加速度信号先做FFT，将0谱线和低频谱线清零，不就完成低频滤波了吗，甚至高频部分除以-ω2，不就完成二次积分了吗？
非常遗憾，只有在完全理想的周期函数整数个周期采样才可能是这样。
一般情况并非如此，简单一句话就是0谱线和低频谱线在临近很多谱线上存在有较大的功率泄漏，不能去掉几根谱线就能完成高通滤波。
这就是坚持要在时域滤波的原因。

outshiner

hcharlie 发表于 2011-3-31 08:24

                               
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抑制漂移直接用FFT进行低通滤波可以吗？
是啊，加速度信号先做FFT，将0谱线和低频谱线清零，不就完成低频 ...

感谢hcharlie的回答，也感谢sensorway的评论，不过在时域滤波的方法是什么呢？

难道（在matlab中）是用polyfit计算出趋势项，然后再用原信号减去趋势项吗？

还是有更好的方法？

而且积分的方法又是什么呢？能说的稍微详细一点吗，如果给出明确的参考书来也可以啊。

也请akg240，说说你的积分方法，好吗？

shdmstdc

不管使用软件或硬件来积分,其加速度信号一定要保持真实的信息.这样才能使你所需要的速度或位移信号没有任何的丢失。否则肯定会出现较大的误差。你现在使用加速度传感器测试。只有确保加速度信号在通频带里的精度，才能准确无误进入下一步的测试和计算。否则就会带来多元参数的误差。个人感觉你得确保加速度的信号在你需希望的位移信号的整个动态范围内不会出现削波（你所感兴趣的频带内）。

akg240

谢谢各位的建议，这几天忙着做实验了，没有上论坛。
回复outshiner：我是用polyfit来去除趋势项的。关于积分方法，加速度滤波积分到速度，速度滤波积分到位移，再对位移进行积分，只做高通滤波，不做低通。关于你计算量，我用2KHz采样频率，这点计算量比起做图像处理微乎其微，因为数据只有一维。

再请教诸位：
关于加速度到位移的积分滤波算法，因为我要写论文，必须拿出依据，即参考文献。我是做光学仪器的，对振动不熟悉，请问各位能不能给我提供一些论文或书目，我将感激不尽。

akg240

发重了。。。。。。。