有限元法求解模态的问题

凌绝顶 · 发表于 2011-3-30 09:40

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为什么有限元法求解结构的高阶模态会不准确？有什么数学依据？

欧阳中华 · 发表于 2011-3-30 10:07

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有限元是一种将无限问题化为有限问题的一种数值求解方法，本身没有高频还是低频的说法...

至于结构振动分析中，对低频模态分析精度比较好，高频模态不适用，主要是结构有限元分析的物理模型的关系，物理模型是针对低频的，所以就不适应高频模态分析问题..

凌绝顶 · 发表于 2011-3-30 18:42

欧阳中华发表于 2011-3-30 10:07

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有限元是一种将无限问题化为有限问题的一种数值求解方法，本身没有高频还是低频的说法...

怎么做到模拟低频的？

hustxyong · 发表于 2011-3-30 19:45

个人观点：不是有限元方法的原因，而是越高阶的模态对结构的细节越敏感。将连续的实际结构进行有限元离散化，其简化过程必然导致高阶模态的不准确。

凌绝顶 · 发表于 2011-3-30 20:05

hustxyong 发表于 2011-3-30 19:45

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个人观点：不是有限元方法的原因，而是越高阶的模态对结构的细节越敏感。将连续的实际结构进行有限元离散化 ...

有什么依据？

wbrto · 发表于 2011-3-30 21:20

个人见解：一阶单元模拟的位移是线性变化的在其刚度矩阵中考虑不了弯曲刚度等与高阶次的应变相关的刚度
有些人说网格足够细就能足够精确本人不这么认为因为刚度与位移的各阶导数有关就像线性回归曲线就算对被拟合的数据表达再准确其导数也是常数也是缺少很多信息的
而高阶振动中一些“高阶”刚度的影响变大所以导致有限元仿真中高阶次频率不准 P单元可以在一定程度上改善这一点

ghostzer · 发表于 2011-3-30 21:32

我觉得这和很多因素相关，但有一点可以肯定的是，在高阶模态时，呈现非线性，是导致高阶模态和特征值不准确的主要原因。例如在材料方面，我们分析的时候是采用的线弹性材料，而高阶时候呈现出的材料非线性，对分析的结果影响很大。

wbrto · 发表于 2011-3-30 22:57

小变形时应该还是线性的吧

凌绝顶 · 发表于 2011-3-30 23:00

本帖最后由凌绝顶于 2011-3-30 23:01 编辑

ghostzer 发表于 2011-3-30 21:32

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我觉得这和很多因素相关，但有一点可以肯定的是，在高阶模态时，呈现非线性，是导致高阶模态和特征值不准确 ...

一般模态都是指线性模态。你所指的高阶模态呈现非线性是什么意思？

sunhu2003 · 发表于 2011-3-30 23:56

高频的振动其实是波动了。高频的波波长很小，一般来讲，用有限元模拟波的传播需要在一个波长内有八个单元左右。

可想而知，分析低频的有限元网格是很难精确模拟高频的

zgdy_1 · 发表于 2011-3-31 00:09

这个话题挺有意思！本人这两天在摸索特征值求解问题，感觉对于较大或者大型矩阵，其高阶特征值是很难准确求出的！我想也许和这个也有关系吧！
还有一个方面就是，大家可以试着想一下，早于有限元方法的Rayleigh-Ritz方法，为什么只能够求解很少的几阶低阶次模态呢？而有限元方法求解的准确阶次明显多于它！我想这和它们采用的形函数以及形函数使用的区域的大小有关系！虽然Ritz法形函数不一定高于有限元，但相对于一个单元来说，有限元的形函数阶次是相对高的！那么就可以这样理解，我们可以通过提高形函数的阶次来提高有限元计算的精度（不论是低阶还是高阶）。
同时，我想还和有限单元采用的物理模型有关系！同样是采用板单元，你可以采用Kirchoff半理论，也可以采用一阶剪切变形板理论，我想采用的物理模型的准确程度也是影响高阶模态准确程度的因素吧！

Seventy721 · 发表于 2011-3-31 11:52

影响精度的原因很多，但是最主要的原因还是形函数。低阶多项式无法在局部逼近高阶模态振型。这种情况可以通过采用高次多项式做形函数来缓解，但是不能彻底解决，因为提高多项式次数需要更多的节点自由度。更多的自由度将增加更高阶模态。所以有限元解振动问题，一般尽量用高阶单元，而不用线性单元。一般来说，使用线性单元，只有约25%的低阶模态可用。采用二次单元，可以提到到50%。这只是大概水平，边界条件不同，会有不同水准。

这也是很多人开发动力单元的初衷。采用三角函数而非多项式作形函数。不过动力单元也有很多的问题。首先收敛性不好；其次不通用；再次，对稳态解精度很高，但是对瞬态、非周期、准周期问题，精度下降较大。

secondye · 发表于 2011-4-2 00:30

对的，使用有限元法计算的高阶模态的确不准确，我最近做的一个斜拉桥的计算与实测，利用ANSYS的beam4和link10单元建立空间杆系模型，做了一定程度的简化。
然后对其进行了基于环境激励的模态测试，得到的部分结果在下面的帖子上，我发现在前10阶以内的模态还是比较接近的，到了10阶以后就差别很大的了
http://forum.vibunion.com/thread-100218-1-1.html

402144999 · 发表于 2014-7-26 18:51

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402144999 402144999 当前离线积分 22 头像被屏蔽	发表于 2014-7-26 18:51 \| 显示全部楼层提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽
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[线性振动] 有限元法求解模态的问题

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