随机微分方程的解法

雨人

问1、若我的方程如下：D2x+C*Dx+f(q,x,Dx)=Force,如果此时，C,Force为常数，q为服从高斯分布的随机数，f(q,x,Dx)为关于变量的非线性函数，该方程数值求解思路是什么？
问2、在查阅随机微分方程的解法中发现，一般随机微分方程都是受到随机驱动的微分方程，和布朗运动有关，好像还要用到伊藤积分，弱弱的问一下，我上面的方程算随机微分方程否？还是随机系数方程？
问3、在相关文献中发现，用使用蒙特卡洛方法求解随机微分方程的，对该方法求解微分方程的思路一直搞不懂，还请高人指导一二？
期待您的回复，谢谢！

meiyongyuandeze

随机振动是一门很深的学问，我也只是看过一点点这方面的书籍和文献而已，所以也不可能完全正确的说明随机微分方程的一些问题。在这里主要是对自己看过的有些体会的部分写出来，和大家交流下，还请大家批评和改正错误。
从我看的资料来看，随机微分方程可以分为非随机系数和随机系数微分方程，感觉你的应该是随机系数微分方程。对于随机微分方程的解的存在唯一性，解的性质，解的稳定性都可以在数学中借助常微分方程的一些理论给出严格的证明。作为随机过程，布朗运动的性质是最为特殊的，当然作用也是最为广泛的，在工程中应用的也很普遍。比如工程中常用的白噪声等都是布朗性随机量。一般来说，随机微分方程可以写成其积分形式，称作随机积分方程，其中一个积分是普通的积分，而另外一个积分则是Ito积分。求解随机积分方程其实就是如何求解计算Ito积分，如果可以求解得到Ito积分也就可以说在某种程度上求解了随机微分方程。
一般的过程问题来说，我们主要研究随机运动方程的稳定性问题。一般的做法是首先根据自己得出随机微分方程写出Ito积分形式，再采用的比较广泛的是使用Fokker-Planck方程来计算Ito积分，这样就可以将随机微分方程转为为概率密度分布函数的方程，进而求解！而一般来说概率分布函数是极难求解的，可以转求响应矩方程，采用不同截断形式可以求得不同的响应矩常微分方程，继而可求得相应的响应，当然这些常微分方程很可能是非线性，这主要是由于你原随机微分方程中存在的非线性项导致的，采用一般得闭合理论可以处理这些非线性，继而可以应用常微分方程的一半定性理论来研究原随机微分系统的稳定性问题。
关于用蒙特卡洛方法，我只是看过一点资料，但没自己动手做过，也不敢妄加讨论！
这是我做过的一点研究的总结，还请大家指正！

youxianyuan

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这个强大