如何看判断非线性系统在某一参数点发生分岔的种类或混沌

kangarooli · 发表于 2011-4-8 08:37

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本帖最后由 kangarooli 于 2011-4-8 08:38 编辑

如何判断一非线性系统在某一参数值处发生何种类型的分岔呢，如下四种方法哪种可以实现
1 确定某一分岔参数，画整体分岔图，从分岔图看
2 根据分岔图，画分岔点前后的poincare图
3 lyapunov指数谱
4 floquet乘子
如果可以具体是怎样判断呢，floquet乘子是不是只能判断周期解的分岔（稳定性）啊，具体跟这种随参数变化的分岔有什么区别啊！我看有的文献说floquet乘子是这样判断
“1)当 |λi| <1 (i=1,2,…,n及ns=∞),方程(6)的周期解是渐近稳定的;
2)如果有一个λj通过-1点穿过单位圆,其它的 |λi|<1 (i≠j)(i=1,2,…,n),则稳定的周期解将有倍周期分岔;
3)如果有一个λj通过+1点穿过单位圆,其它的 |λi|>1 (i≠j)( (i=1,2,…,n),则稳定的周期解将有鞍结分岔;
4)如果有一对共轭的复特征乘数λj=a±ib穿过单位圆,而其它的 |λi|<1 (i≠j)( (i=1,2,…,n),则稳定的周期解将有Hopf分岔或二次Hopf分岔,且分岔将导致不变环面。”
希望的大家给予指点，谢谢

hsfy919 · 发表于 2011-4-8 13:18

回复 1 # kangarooli 的帖子

理论上利用floquet乘子可以判断周期解的稳定性，正如你所说的方法当特征乘子穿出单位圆时可以判断分叉的类型。但由于复杂系统必须通过数值求解，而数值解有一定的误差，故有时会出现特征乘子很接近单位圆的情况，不能精确找到分叉点

kangarooli · 发表于 2011-4-8 17:27

回复 2 # hsfy919 的帖子

现在有点迷惑，这周期解的稳定性也就是周期解的分岔吧，他和系统随某一参数的整体分岔（也就是平时画的分岔图）有什么区别啊，还请指教

lq271311 · 发表于 2011-5-30 22:48

你们都看的哪本书入门的啊？

kangarooli · 发表于 2011-5-31 10:17

回复 4 # lq271311 的帖子

我也没看过什么，用到啥看啥，看的第一本是《非线性振动》

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[稳定性与分岔] 如何看判断非线性系统在某一参数点发生分岔的种类或混沌

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