求函数一段区间的反函数

321forever

函数方程是

1. 
   
2. syms u1 x
   
3. y=u1*sqrt(sin(2*x)/(2*pi)+(pi-x)/pi);
   

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我想求x在【0 pi】区间y=f（x）的反函数，谢谢大家帮忙

meiyongyuandeze

如果函数y是单调的话，可以试下命令finverse

1. finverse(f,x)

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你自己看下吧，具体可以help下！

321forever

回复 2 # meiyongyuandeze 的帖子

1. finverse(y,x)
   
2. Warning: finverse(u1*(sin(2*x)/(2*pi) + (pi - x)/pi)^(1/2)) cannot be found.
   
3. > In sym.finverse at 43
   
4. 
   
5. ans =
   
6. 
   
7. [ empty sym ]

复制代码

但这个函数在x=[0 pi]区间，是单调递减的，但我不知道为什么这个反函数求不出来呢。
或是能不能求下在x=[0 pi]区间，将表达式改成x=f(y)的形式。

meiyongyuandeze

回复 3 # 321forever 的帖子

1. >> syms u1 x
   
2. >> y=u1*sqrt(sin(2*x)/(2*pi)+(pi-x)/pi)
   
3. y =
   
4. 1/2*u1*(2*sin(2*x)/pi+4*(pi-x)/pi)^(1/2)
   
5. >> finverse(y,x)
   
6. ans =
   
7. 1/2*RootOf(_Z*u1^2-2*pi*u1^2+2*x^2*pi-sin(_Z)*u1^2)

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321forever

回复 4 # meiyongyuandeze 的帖子

谢谢了，我按着给出的程序运行了下，没有出来你给的结果，还有程序段第７行的结果也没有看懂，能不能再帮我讲下，看看matlab能不能作出一个区间内的反函数

meiyongyuandeze

回复 5 # 321forever 的帖子

第七行：要求的反函数是函数(_Z*u1^2-2*pi*u1^2+2*x^2*pi-sin(_Z)*u1^2)等于零的解！，至于你为何没有结果，是不是matlab版本的问题，我的是2007a，估计你的Matlab版本又是2009！
matlab求解出来的类似Rootof,_Z,等等这些函数，RootOf是matlab无法给出函数的具体解析式时的替代品，用数值反代进去求解时matlab也不认识的！

321forever

回复 6 # meiyongyuandeze 的帖子

我的是2009a，估计就不可以了，我把这个式子精简了下，能不能帮我解下，
y=sin(x)-x,在x=[0 2pi]时，求x=f(y)

meiyongyuandeze

首先我在我的matlab中运行了下，也是没有得到解析的结果:

1. y=sym('sin(x)-x')
   
2. y =
   
3. sin(x)-x
   
4. >> finverse(y,x)
   
5. ans =
   
6. RootOf(_Z-sin(_Z)+x)

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不知道你为什要求反函数，如果是为了求得给定函数值对应的变量值的话，建议你用数值求解吧！
这里只是自己做的一个例子，不知道对你有帮助没有，求当y=2时的函数值。
首先用ezplot画图，估计出y=2时的x值，大约在-2左右。再用fzero求解对应的x值，应该是可以的吧！

1. f=@(x)2-sin(x)+x
   
2. f =
   
3. @(x)2-sin(x)+x
   
4. >> z1=fzero(f,-2)
   
5. z1 =
   
6. -2.5542

复制代码

ChaChing

finverse函数没使用过, 同样关注下讨论!!

321forever

回复 8 # meiyongyuandeze 的帖子

fzero这个方法我学习了，对于已知y，求x很有帮助，
但是既然y=sin(x)-x在x=【0 pi】区间，单调递减，应该会有反函数吧，还是即使有反函数也不一定有解析式呢

meiyongyuandeze

回复 10 # 321forever 的帖子

应该是没有解析的结果！只要是单调的函数都应该存在反函数！

ChaChing

meiyongyuandeze 发表于 2011-4-19 08:09

                               
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回复 10 # 321forever 的帖子

应该是没有解析的结果！只要是单调的函数都应该存在反函数！

Compare !!
>> finverse('sin(x)',x)
Warning: finverse(sin(x)) is not unique.
> In sym.finverse at 46

ans =

asin(x)

>> finverse('sin(x)-x',x)
Warning: finverse(sin(x)-x) cannot be found.
> In sym.finverse at 43

ans =

[ empty sym ]

321forever

回复 11 # meiyongyuandeze 的帖子
网上搜了下别人说的,
1.定义域和值域分别为D,B，若函数是单调的，无论是增还是减，都能保证x1，x2∈D，x1≠x2,推出f(x1)≠f(x2),f(x1),f(x2)∈B，   因此单调函数存在反函数。
2.并且f(x)是函数，也不一定有解析式,目前所见的函数都有解析式，是因为这样的函数有研究的可能生活中就会有许多函数，比如身体温度与时间的关系，只有统计意义，没有解析式.
所以你说的是没有错误的

3还想问下函数的定义区别。
syms x;y= sin(x). 与 y=@ (x) sin(x)  有什么区别

hancy

321forever 发表于 2011-4-19 15:24

                               
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回复 11 # meiyongyuandeze 的帖子
网上搜了下别人说的,
1.定义域和值域分别为D,B，若函数是单调的，无论 ...

参考
help syms
help function_handle
不过我还看不出来他们的区别，没有中文帮助真的很费力～
sym ：构建具有象征意义的数字,变量和对象。可能是用来确定变量的精度，类型的吧
@：是用于创建一个function_handle。

meiyongyuandeze

补充楼上：
@是用来生成匿名函数。
匿名函数提供了一种创建简单程序的方法，使用它用户可以不必每次都编写M文件。匿名函数的格式为：fhandle=@(arglist)expr
其中fhandle是为该函数创建的函数句柄：@符号用於创建函数句柄；arglist为用逗号分隔的参数列表；expr为函数主体，为Matlab表达式。