Galerkin截断，模态的舍取中的困惑

shdrsun

连续系统（比如一悬臂梁）的振动方程求解，Galerkin离散是通常的离散方法。传统的Galerkin法，通过截断高阶模态，保留低阶模态，将描述连续系统振动的偏微分方程转化为有限自由度的常微分方程，进而进行求解。
现在有一个困惑，Galerkin截断保留低阶模态的理论根据是什么？
Galerkin截断阶数的选择需不需要考虑激振力的频率大小？
欢迎讨论。

meiyongyuandeze

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一般来说，若系统由外激励作用时，如果外激励的频率和系统的某阶固有频率很相近，或者相差不大的话，那么使用Galerkin方法进行离散的时候，选取的模态应包含这阶频率对应的模态，或者是将比外激励频率低的固有频率对应的模态都应该包含进去！

shdrsun

回复 2 # meiyongyuandeze 的帖子

首先谢谢楼上的讨论。楼上说的这种做法我也知晓，只是不知从理论上怎么支持这种截断方法，有什么根据？

guiqing_chen

从能量的角度考虑，选取前三阶，可以体现90%；选取前五阶，可以体现95%的振动特征。再取多些，计算量加大，但物理意义没啥变化。