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[稳定性与分岔] 请教关于分岔图和庞加莱映射图的疑惑

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发表于 2011-5-7 20:22 | 显示全部楼层 |阅读模式

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本帖最后由 qiandashuai 于 2011-5-7 20:25 编辑

一直以来,自己对分岔图和庞加莱映射图的认识都比较浅。前一阵的工作中曾计算过转子-滑动轴承系统的周期解稳定性问题,里面牵扯到 分岔图和庞加莱映射 的读图和判断的问题。在论坛上曾看到:大家在讨论的时候,认为某些坐标差别很小的映射点集可以当做一个点来处理。我的疑问在于:在什么情况下什么时候能说分岔点(或庞加莱映射点)可以当做一个点处理?其坐标范围得 小到什么程度才能说 一堆集聚点 是一个映射点?这样的说法有没有理论依据?还是只是一种经验做法?
这里贴出几个计算结果来,请大家指教。分岔图和庞加莱映射图都是基于时间响应采用 频闪法 画出来的。
分岔图的总体图中,4250rpm 貌似是只有一个点,而4300rpm则明显是很多点。但在下面的放大图中,4250rpm有多点,而再继续放大,发现,4200rpm也有很多点。与4300rpm时的振动幅值(70μm)相比,4200rpm时点坐标差别很小,千分之一微米。
单从分岔图能不能说4200是周期一运动而4250rpm时发生了分岔?-请您先判断一下,再往下看。

当然从频谱图似乎能给出一个说法。4150rpm时只有基频,是周期一运动;4200rpm油膜涡动频率出现,频率成分为0.486倍频,低频很明显,出现了非旋转周期振动,运动模式发生改变,应该说已经发生分岔;4250rpm的分岔很明显,低频幅值已经是绝对主导。

庞加莱映射图也是比较有意思的。4150rpm和4250rpm的很明显,一个周期一,一个准周期。但是4200rpm的映射图,出现了两条互绕不相交螺旋线,每一条线的点随时间的顺序是由内往外。 以前看到在类似的讨论中,对这种螺旋线的结论是 没有算到稳态,瞬态项没有消除。但是在计算中,频谱图相当干净。请教一下,这个问题该怎么解释。

分岔图

分岔图
频谱.jpg
庞加莱映射图.jpg
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发表于 2011-5-8 16:44 | 显示全部楼层
我现在也正在画图过程中,出项了各种各样的破incare图,最后一个这样的就是准周期吗,是不是显得有的稀疏啊,不应该是闭合的吗,至于第二个横纵坐标变化都较小,是不是可以看做是一周期,个人理解
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