急求关于三角函数合并问题

lihaitao123

急，现有一个三角函数 a*cos（2x+b）+c*sin(x),请将合并成 ：d*sin(???)这种形式。其中x是变量，a b c是参数。

Rainyboy

回复 1 # lihaitao123 的帖子

我认为 a*cos（2x+b）+c*sin(x)是不可能化为d*sin(ex+f)这种形式的。
假如等式成立，即：
a*cos（2x+b）+c*sin(x) = d*sin(ex+f)
等式的左侧相当于是一个角频率为2和1的信号之和，其频谱上有2/(2*PI)和1/(2*PI)两根谱线，等号的右侧相当于是一个角频率为e的信号，其频谱上只有一根e/(2*PI)的谱线，显然这两个信号无论e如何取值也是不可能相等的（因为单频信号永远也不可能等于多频信号）。

也就是说只能化简成d*sin(e(x)+f)，其中，e是x的非线性函数。据我个人推断，要得到解析的e(x)的形式，考初等的三角变换（和差化积，积化和差）是无法得到这样的形式的。。。

meiyongyuandeze

回复 1 # lihaitao123 的帖子

不知道楼主为什么进行合并并得到解析式呢？
院长说的还是很有道理的，但个人感觉如果真的要合并着两个三角函数的，可以采用泰勒级数的方式，将所有的三角函数展开为多项式，估计会可以进行一些运算吧！

lihaitao123

回复 2 # Rainyboy 的帖子

院长：其实有两个方程a Sin[2 x + b] - c Cos[x] = d；a Cos[2 x + b] + c Sin[x] = e，我是想x消去，所以想先都合并一个三角函数，然后再消去x。昨天我问了一位老师，他告诉我理论上能够消去 ，但是实际上不一定能。可以尝试用Mathematica中的函数Eliminate试一试。我试了一下，好像不大好弄，看看大家又看办法没有！！

lihaitao123

回复 3 # meiyongyuandeze 的帖子

其实，其实有两个方程a Sin[2 x + b] - c Cos[x] = d；a Cos[2 x + b] + c Sin[x] = e，他们是平均法得到，想求幅频曲线，想把x消掉，学长有啥好的建议没有？

Rainyboy

回复 4 # lihaitao123 的帖子



试了一下，感觉是对的，不知中间细节有没问题。

lihaitao123

回复 6 # Rainyboy 的帖子

在您的帮助下，上一个方程已经解决了。
不过问题又出现了，我想得到一个不含theta项的式子。但是因为多了一个theta3，试了一下午，没有解决。请论坛的老师们帮帮

lihaitao123

上面的式子可能不能体现，系数之间 关系。经过
化简，得到一组这样的式子：
A*sin（theta1-theta3）+B*cos(theta1-theta3)+ C*cos(theta1+theta3)-Dsin（theta1+theta3）=M
A*sin（theta1-theta3）-B*cos(theta1-theta3)- C*cos(theta1+theta3)-Dsin（theta1+theta3）=N
只得到cos(2theta3)=M^2+N^2-（A^2+B^2+C^2+D^2）/2AD+2BC