请教高手：PDE工具箱能解两个偏微分方程相互迭代求解吗

cumtsyf01

请教高手：PDE工具箱能解两个偏微分方程相互迭代求解吗
请教各位高手：PDE工具箱能解两个偏微分方程相互迭代求解吗？请求圆域上二维薛定谔方程泊松方程迭代自洽的MATLAB解法

眼看越来越快临近毕业了，老板催交论文时间很急！只是苦于遇到个技术性障碍一直没有解决，故在此恳请各位高手不吝赐教！小弟感激不尽！！！请教高手：

问题【1】——
PDE工具箱能解这两个偏微分方程相互迭代求解吗？(其中一个是本征值方程）能的话怎么实现？求圆域上二维薛定谔方程泊松方程迭代自洽的MATLAB解法，

这两个偏微分方程如下：
① 倒三角laplace算子*f(x,y)+V(x,y)*f(x,y)=E*f(x,y)E为本征值，这是薛定谔方程
② 倒三角laplace算子*V(x,y)=a+B(x,y)+c(E)*|f(x,y)|^2这是泊松方程

以上两个方程相互迭代。由①求出f(x,y)和E来代入②中。再由②求出V(x,y)代入①中，再由①重新求出f(x,y)和E来代入②中。。。。如此相互迭代直到相邻两次迭代的数值相差足够小则认为收敛。

求解区域是个圆域边界条件是圆周上f(x,y)和V(x,y)为0.其中a是常数，函数B(x,y)c(E)形式已知。倒三角laplace算子 是 偏比偏x平方+偏比偏y平方


现在遇到的最大的技术障碍是：

引申到
问题【2】——
末学发现PDE工具箱虽然很强大可视化也很好，但是不是只能解已知了“解析表达式”的系数的方程？换句话说只能求解一次已知系数的，不能连续解多次由上一次得出系数的？只能解单个偏微分方程，不能解两个相互迭代的偏微分方程？但这里由于要相互迭代，上一步PDE解出来的不可能是“解析”表达式的V(x,y),而是一堆离散的xi，yi数据点上的Vi“数值”的值，若这些离散数值能输出，请问这“数值”的系数【xi，yi，Vi】能代入作为下一个偏微分方程的系数用PDEtool来解吗？能的话怎么实现？


再引申到
问题【3】——
退一步想，如果能想办法找到二维曲面拟合函数把这些离散的xi，yi数据点上的Vi“数值”拟合出一个V(x,y)的表达式，但由于这个表达式预先并不知道，没法像这样一次性手动添加事先已知的表达式放在单引号里：
‘x.^2+y.^2’
用这样的pdetool代码来手动添加系数‘x.^2+y.^2’：
%PDEcoefficients:
pdeseteq(4,...
'2.0',...
'x.^2+y.^2',...%此处就是对应的系数，但问题是这个表达式事先不知道啊，怎么自动添加到pdeseteq里？
'10.0',...
'1.0',...
'0:10',...
'0.0',...
'0.0',...
'[0100]')
setappdata(pde_fig,'currparam',...
['2.0';...
'x.^2+y.^2';...%此处也是对应的系数，但问题是这个表达式事先不知道啊，怎么自动添加到setappdata里？
'10.0';...
'1.0'])


请问假如能拟合成功，能把此表达式自动让它生成函数表达式句柄，而自动添加到PDEtool的系数里【pdeseteq和setappdata】吗？



问题【1】【2】【3】中的任何一个技术障碍解决掉，整个问题都能解决掉
另外（最好用MATLAB的PDE函数解决，而不是差分法，因为一维的薛定谔方程泊松方程自洽用差分法的我是算过的，但二维极坐标下的用差分法各种细节实在太过繁琐麻烦也容易出错。。。。所以目前寄希望于MATLAB的PDE函数。而PDE工具箱用指令实现倒是大有希望，只可惜遇到以上的技术障碍，眼看毕业越来越近了，老板也催论文催的挺紧，可是在这个问题一直【困扰】耽搁了末学很久很久！迟迟得不到解决！恳请各位高手不吝赐教！末学在此感激不尽！！！末学邮箱cumtsyf03@163.com

财富不多，悬赏一半吧！若问题解决了末学悬赏您全部的财富都行哈！感激不尽！

PS：其中简单的只能运行一次的PDE代码如下：
function pdemodel
[pde_fig,ax]=pdeinit;
pdetool('appl_cb',1);
set(ax,'DataAspectRatio',[1 1 1]);
set(ax,'PlotBoxAspectRatio',[1.5 1 1]);
set(ax,'XLim',[-1.5 1.5]);
set(ax,'YLim',[-1 1]);
set(ax,'XTickMode','auto');
set(ax,'YTickMode','auto');

% Geometry description:
pdecirc(0,0,0.40305343511450353,'C1');
set(findobj(get(pde_fig,'Children'),'Tag','PDEEval'),'String','C1')

% Boundary conditions:
pdetool('changemode',0)
pdesetbd(4,...
'dir',...
1,...
'1',...
'0')
pdesetbd(3,...
'dir',...
1,...
'1',...
'0')
pdesetbd(2,...
'dir',...
1,...
'1',...
'0')
pdesetbd(1,...
'dir',...
1,...
'1',...
'0')

% Mesh generation:
setappdata(pde_fig,'Hgrad',1.3);
setappdata(pde_fig,'refinemethod','regular');
setappdata(pde_fig,'jiggle',char('on','mean',''));
pdetool('initmesh')


% PDE coefficients:
pdeseteq(4,...
'2.0',...
'x.^2+y.^2',...
'10.0',...
'1.0',...
'0:10',...
'0.0',...
'0.0',...
'[0 100]')
setappdata(pde_fig,'currparam',...
['2.0      ';...
'x.^2+y.^2';...
'10.0     ';...
'1.0      '])

% Solve parameters:
setappdata(pde_fig,'solveparam',...
str2mat('0','1000','10','pdeadworst',...
'0.5','longest','0','1E-4','','fixed','Inf'))

% Plotflags and user data strings:
setappdata(pde_fig,'plotflags',[1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1]);
setappdata(pde_fig,'colstring','');
setappdata(pde_fig,'arrowstring','');
setappdata(pde_fig,'deformstring','');
setappdata(pde_fig,'heightstring','');

% Solve PDE:
pdetool('solve')

总之：末学遇到的难点的关键点可以说就这么几点：
1. pdetool工具箱能否解 离散数值点形式的“系数” 的偏微分方程？能的话怎么实现？
2.二维离散数值点 拟合出表达式是否必须给出表达式形式？若不知道形式就没法拟合？
3.若2能，拟合后的表达式z=f（x,y）怎么自动导入到pdeseteq和setappdata中？

再次感谢各位高手！感激不尽！