分析奇点的稳定性有什么样的意义

成成

一般情况下对于分析奇点的稳定性有什么样的意义？为什么要观察它的相图呢？就是各参数对相图的影响呢？

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[ 本帖最后由 supervb 于 2006-12-4 12:40 编辑 ]

flybaly

　　

以下是引用成成在2006-4-13 18:08:13的发言：
一般情况下对于分析奇点的稳定性有什么样的意义?为什么要观察它的相图呢?就是各参数对相图的影响呢?

　　
我们知道奇点也就是平衡点，奇点稳定性的意义在于：
1、了解平衡点受小扰动后，它的状态如何?这是说系统抵抗干扰的能力。如果奇点是稳定的，那么在小的扰动后它会回到平衡点(或附近)(按lyapunov稳定性定义)。如果不稳定，在实际应用中就要尽量避免(当然也有HOPF分叉情况，即从不稳定奇点产生稳定极限环的情况)。
2、如果系统所有的平衡点的稳定性都已经知道了，那么我们可以从相图全局的角度掌握此系统，为工程应用提供理论依据。
3、奇点分析还是分岔和混沌的基础。分岔和混沌很大程度上是建立在奇点分析的基础上的。