请教各位老师，平面动力系统的音叉分岔点的判别条件是什么？

Dasein

各位大侠：
最近在研究一个平面动力系统，用matcont延拓出其均衡曲线发现有两个BP分支点。我想求出或至少证明该系统有音叉分岔现象，请问二维系统中的音叉分岔的判别条件是什么？我只查到一维系统的。另外，该系统不动点是无法解析求出的，不知如何降维分析。若可以请告知。谢谢！祝各位中秋佳节，节日愉快，阖家幸福。
以下是动力系统方程：
u'=-(u-theta)-(k+k)* u*exp(-(u/lambda)^2/2)+k* v*exp(-(v/lambda)^2/2);
v'=-(v-theta)+k* u*exp(-(u/lambda)^2/2) -(k+k)* v*exp(-(v/lambda)^2/2);主要参数为k，状态变量u和v的讨论区间为[0,1].
另外，我用matcont从BP点做BP-BP延拓时，要求三个free parameters，我看matcont帮助文档的例子，只要两个自由参数和一个BP参数就可以的呀。可是就算我选择了三个参数k，theta，lambda并选k为BP参数，程序又报错说在x0不收敛。这又是为什么呢？急盼指点。

Dasein

就我所知，一维系统中音叉分岔的判别条件如下：
f(k,x)=0
Dxf(k,x)=0;Dkf(k,x)=0;
Dxxf(k,x)=0；Dxkf(k,x)≠0; Dxxxf(k,x)≠0；有的文献还有Dkkf(k,x)=0;（这个条件有的文献上没有。到底有没有呢？）