自己编写的精细积分

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    用matlab编

1. clear
   
2. format long
   
3. m1=45.4;
   
4. m2=317.5;
   
5. ks=192000;
   
6. kt=22000;
   
7. cs=1500;
   
8. fb=0;
   
9. fw=0;
   
10. N=20;
    
11. a_1=importdata('B_lumian.txt');
    
12. a1_1=a_1.data;
    
13. time=-a1_1(:,1)/(60*1000/3.6);
    
14. s=kt*a1_1(:,2)/1000;
    
15. feq=time(2)-time(1);
    
16. M=[m2 0;0 m1];
    
17. C=[cs -cs;-cs cs];
    
18. K=[ks -ks;-ks ks+kt];
    
19. A1=-inv(M)*C/2;
    
20. A2=C*inv(M)*C/4-K;
    
21. A3=-C*inv(M)/2;
    
22. A4=inv(M);
    
23. H=[A1 A4;A2 A3];
    
24. tt=feq/2^N;
    
25. T=H.*tt+(H.*tt)^2*(eye(size(H))+(H*tt)/3+(H*tt)^2/12);
    
26. for i=1:N
    
27. T=2*T+T^2;
    
28. end
    
29. T=eye(size(H))+T;
    
30. x(:,1)=[0;0;0;0];
    
31. for j=1:size(s)-1
    
32.     R0=[0;0;0;s(j)];
    
33.     R1=zeros(4,1);
    
34.     R1(4,1)=(s(j+1)-s(j))/(time(j+1)-time(j));
    
35.     R2=x(:,j);
    
36.     x(:,j+1)=T*(R2+inv(H)*(R0+inv(H)*R1))-inv(H)*(R0+inv(H)*R1+R1*feq);
    
37. end
    
38. figure(1),plot(time,x(1,:));
    
39. figure(2),plot(time,x(2,:));
    
40. figure(3),plot(time,x(3,:));
    
41. figure(4),plot(time,x(4,:));

复制代码

的。自己做车辆动力学的，所以是基于两自由度的平顺性模型编写的。（没办法刚开始，水平非常有限）

ChaChing

不理解为何叫"精细积分"!?

julian

帮你顶了，慢慢深入

beyondhxf

回复 2 # ChaChing 的帖子

精细积分是钟万勰院士提出的求解一阶微分方程组的问题的。适应与动力学问题。严格来说是一种数值积分方法。在国际上引起了广泛认同，在动力学计算中基本上形成了一种成型的算法了。
以我拙见，其实就是求解exp(x)当 x 数组）很大的时候的结果(很精确的结果，matlab都算不准，不信你试试)。

beyondhxf

回复 1 # 250286556 的帖子

建议楼主把题目描述清楚，这样初学者就可以拿你的东西当教材了。
原始数据什么意义都解释一下就更好了。

zhousidun

很有用，但楼主真的应该加一点注释！顶起来！

zhousidun

楼主看了你的程序，感觉是两自由度线性车辆模型的振动求解，想请教一下楼主，如果kt是一个包含三次项和一次项的非线性刚度这个程序应该怎么改？

牛小贱

请楼主上传【B_lumian.txt】文件！！！

牛小贱

正如4楼所说，精细积分是钟万勰院士提出的求解一阶微分方程组的问题的。 在钟万勰院士最新书上的，关于精细积分的原代码，我现将程序分享：

1. % Precise Integration Method
   
2. clear;
   
3. A=zeros(2);
   
4. C=A;
   
5. D=[0.5,0;0,1];
   
6. B=[-6,2;2,-4];
   
7. f0=[0;0;0;10];
   
8. f1=zeros(size(f0));
   
9. H=[A,D;B,C];
   
10. I=eye(size(H));
    
11. iH=inv(H);
    
12. tf=20;
    
13. step=[2,0.5,0.1]; % different step size
    
14. N=20;
    
15. figure;
    
16. hold;
    
17. str=['o','x','b-'];
    
18. for jj=1:3
    
19.     %PIM begin
    
20.     dt=step(jj)/2^N;
    
21.     Ta=H*dt+(H*dt)^2*(I+(H*dt)/3+(H*dt)^2/12)/2;
    
22.     for iter=1:N
    
23.         Ta=2*Ta+Ta*Ta;
    
24.     end
    
25.     T=I+Ta;
    
26.     vk=[0;0;0;0];
    
27.     for iter=1:tf/step(jj)
    
28.         iter
    
29.         t(:,iter)=step(jj)*(iter-1);
    
30.         v(:,iter)=vk(1);
    
31.         vk=T*(vk+iH*(f0+iH*f1))-iH*(f0+iH*f1+f1*step(jj));
    
32.     end
    
33.     % PIM end
    
34.     % figure(jj);
    
35.     plot(t(1:tf/step(jj)),v,str(jj));
    
36. end

复制代码

希望对学习精细积分的有用！！