[请教]正交多项式拟合阶数的确定？奇异值分解？

menmen

做正交多项式法模态分析时，拟合阶数是人为设定的，看到可以用奇异值分解法确定拟合阶数，公式如下：
                           
式中R[]表示取实部，公式的意思是，频响函数矩阵与其共轭转置相乘后取实部，再求和得到[SP]。对[SP]进行奇异值分解，分解后的非零（或较大的）特征值个数就是模态阶数。

我想问的是，按照上面的方法，1）就要求所得到的频响函数必须是多输入多输出系统的频响函数，2）并且还要求频响函数矩阵H的维数必须大于模态阶数才行，也就是测点数要大于模态数。是吗？

有哪位仁兄用过这种方法吗？能具体解释一下吗？
还有没有其他确定模态阶数的方法了？

zhanggw

按频响函数矩阵可以大致确定系统模态阶数，按楼主上述做法确实需要满足以下两个条件：
1）就要求所得到的频响函数必须是多输入多输出系统的频响函数，
2）并且还要求频响函数矩阵H的维数必须大于模态阶数才行，也就是测点数要大于模态数。
因为对[SP]进行奇异值分解，得到的奇异值个数取决于[SP]的秩，如果要使[SP]的有足够维数，则要求频响函数H的秩大于系统阶数，因此需要满足上述两要求

zhanggw

还可以利用系统的自由响应信号构成hankl矩阵，然后对hankl矩阵的奇异值分解，类似根据奇异值可以大致确定系统阶数

menmen

回复 3 # zhanggw 的帖子

谢谢你的回答。

longxiaolong

希望能加menmen为好友，请问你的Q。Q是多少呀

longxiaolong

请问各位大哥，公式中的Nf到底是什么意思呀？是离散频响中的离散频点个数吗？还是什么其他的意思。帮帮我解释一下吧。。。

menmen

longxiaolong 发表于 2012-9-17 17:19

                               
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请问各位大哥，公式中的Nf到底是什么意思呀？是离散频响中的离散频点个数吗？还是什么其他的意思。帮帮我解 ...

Nf的含义我现在记不清了。可以看看这本书，有一章专门讲正交多项式拟合方法的。

王济, 胡晓. MATLAB在振动信号处理中的应用

希望能有帮助。