振动微分方程的数值方法总结

博大广阔

  振动方程的数值方法非常多，现在粗略的做个总结：
    共有：瑞利能量法，李兹法，邓克莱法，矩阵迭代法，子空间法，传递函数法，有限元法，子结构模态法，有限差分法，R—K法，houbolt method, wilson method,newmark method, 假设振法，线性多步法
    1.瑞利能量法：适用于系统的基频。出发点是假设振型和利用能量守恒条件。
   2.李兹法：对近似振型给出更合理的假设、可以获得系统的前N阶固有频率和相应振型
  3邓克莱法：在求多圆盘的轴的横向振动的系统基频
  4.子空间法：是将矩阵迭代法和李兹法结合起来的。求解自由度数较大的较低阶的若干个固有频率及振型。基本思想是每一次迭代分两步。（1）改善子空间基底（2）李兹法求解。该方法可克服固有频率或几个频率非常接近时收敛慢得难题。在有限元等计算软件常用
  5，传递矩阵法：结构具有重复性的相同区段的组合。计算这类系统速度，简洁。
6，子结构模态综合法：把复杂结构分成几个子结构。分解计算各个子结构的模态，再通过子结构之间的界面条件进行组合。
7.有限差分法：分前向，后退，中心。通常情况，中心法精度较高。基本原理是利用泰勒级数展开，将加速度和速度用位移来表示。带入振动方程。不断依次计算。
8：R-K方法。将振动方程组，转化成状态方程，即一阶微分方程组。通常使用四阶的R-K方法。基本思想类似欧拉方法。
9：线性多步方法：利用前面几次计算的结果，提高了精度。
10：刚性法：某些振动微分方程是刚性的，此时数值计算需采用一些技巧。

11：有限元法：当振动方程是偏微分方程的时候，这种方法最有效。

博大广阔

待改进呵呵呵

ChaChing

博大广阔 发表于 2011-10-19 20:28

                               
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振动方程的数值方法非常多，现在粗略的做个总结：
    共有：瑞利能量法，李兹法，邓克莱法，矩阵迭代法 ...

原创 or 转贴 !?  :@)

博大广阔

原创的。。还有很多待改进的。。希望大家共同总结

ChaChing

水平有限, 建议大家需註明下资料来源, 方便给予适当奖励

fenghuo1423

回复 1 # 博大广阔 的帖子

高手呀，顶起

伤痕累累

如果每一种方法举个例子就更好了，大都常用的就是那么几种，我想知道，多自由度带阻尼的微分方程，想得到解析解，大家是如何做得啊。
我看了好几个例子都是用laplace转换后用传递矩阵法做得。

mxlzhenzhu

感谢楼主，有这些总结也不错了。

xjmazazy

请教个问题，有限元法不是一种建立系统模型的方法吗？为什么是求解数值解的方法呢？？？