[原创]再论数学逻辑问题

chensx3810

<P><B>再论数学逻辑问题</B><B>
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<P>兼论物性理论及其逻辑的相关问题</P>
<P>陈叔瑄</P>
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<P>逻辑是认识解释客观事物本质的理性推理思维工具。它包含理性思维形式、法则、方法，尤其是解释推理的形式和方法。现有科研常用逻辑工具有数学物理方法的演绎逻辑，归纳统计方法的因果逻辑，辩证分析方法的矛盾统一逻辑等三大类型，深入物质本质认识的三大层次。数学物理方法的演绎逻辑推理形式是在假设或公理或方程基础上，在一定条件下推出结论，解释相应现象。归纳统计方法的因果逻辑推理形式是在大量观察实验和测量数据统计基础上，寻找原因、规律来推出结果和解释现象。辩证分析方法的矛盾统一逻辑推理形式是遇到矛盾就要解决矛盾，或分析矛盾中统一矛盾，并以此来解释现象，并成为《物性论》主要逻辑工具。上述三类型思维工具就是在认识客观事物本质不同深度中逐渐形成的。</P>
<P>自然、社会处处存在矛盾，充满着矛盾，甚至可以说没有矛盾就没有世界，矛盾统一是世界联系基本方式和变化过程的根本动力。物质与运动、关系与过程、同一与差异、整体与个别、实物与场质、本质与现象等之类矛盾，贯穿于物质世界之中。思维究竟要去适应世界，还是要世界去适应思维呢？如果是后者，那就是闭着眼睛说瞎话。如果是前者就必需随着对世界认识深入而不断改善思维方式和逻辑方法。对自然、社会较深入认识的今天，必需解决自然科学更普遍问题，为改善思维方式而引入的矛盾统一逻辑工具，以适应自然，揭开自然本质。</P>
<P>辩证分析方法实际上是遇到矛盾、发现矛盾、揭露矛盾，并分析矛盾，矛盾统一逻辑形式在此基础上统一矛盾，即解决矛盾、克服矛盾、协调矛盾中推出矛盾的同一、转化、异化（否定之否定）的结论或结果。统一的含义很广，如主导与基础矛盾，普遍与特殊矛盾，全局与局部矛盾，战略与战术矛盾，集合与元素矛盾等，前者贯穿于后者之中，使后者内外有机地联系在一起。在《物性论—自然学科间交叉理论基础》首先系统使用这类思维逻辑形式，并通过矛盾等价原理系统发挥，发现了众多本质，开拓了众多领域，产生了丰富观念和原理，并正在众多学科生根发芽，开花结果，取得丰硕成果。证明这类思维方式在科学技术进步上的威力，必成为未来自然科学与技术应用重要思维方式。</P>
<P>一、一些问题的答复</P>
<P>《物性论》虽然取得令人瞩目的丰硕成果，但仍有人持怀疑否定的态度，这没有什么奇怪的，任何新生的事物没有争论，那才叫奇怪。因为旧理论从小学到大学都是如此说法，已经牢固地根植于人们的头脑中，你来个大的变革或思维风暴，人们受得了吗？不少传统的科学家就接受不了，甚至否定抵制。有个教授说“科学具有传承性、积累性，在前人的工作基础上进步，而非全部推倒重来”。这一点说得没错，但不等于说科学上就不能来个大变革或思维大风暴，许多新思想、新理论正是来自于旧理论尖锐矛盾或过分零碎的统一中形成的。物性理论从更广角度统一，希望把过分零碎的自然各学科知识联系，至少在自然学科间交叉点上统一起来，根本就不是全部推倒重来。并通过矛盾等价原理方法与已有的成果联系起来，正是承认科学传承性、积累性而提出的新方法。</P>
<P>这位教授评价《物性论》时又说：“建立庞大理论体系时，逻辑上有些杂乱？具体内容没有新见解？只是用些新‘概念’、‘论’做些肤浅解释”，并“对新概念、新论对自然科学进行‘独断式’解释方式质疑”。是的，《物性论》确实是前所没有的庞大理论体系，在逻辑上主要采取几个世纪来科学界传统思维方式所不习惯的辩证分析方法和矛盾统一逻辑，在传统思维方式的人来看有些杂乱，一点也不奇怪。这一逻辑方式系统地引用于研究现代自然科学与技术科学，可以说《物性论》是开路先锋。如果说这些新‘概念’、‘论’只做些肤浅解释，那么笔者正在此基础上努力进一步深入与应用研究，并为此发表了众多论文，这应符合科学研究规律。所谓‘独断式’要看从什么角度出发，从否定角度来说是如此，但从肯定角度来看则是‘独创性’，国内传统科学界缺少的正是这种独创精神。</P>
<P>引用《物性论》后记中一段供这位教授参考。在写完此书后，在一本翻译过来的书本中看到前苏联科学院院士塔姆的一段话更增添了本人的信心：“……我们现在正处在认识自然构造的根本规律的一个新阶段，量子理论、相对论、牛顿理论等等都将作为这些普通规律的一个个特殊情况引伸出来。……无法预言新的彻底的物理理论何时才能建立起来，也不知它将如何建立起来的……但在全世界有成千上万实验工作者和理论工作者奋战在物理学的这块前沿阵地，这个事实使我们相信，这一时刻已为期不远了”。从这个意义来说，《物性论》正是奋战在物理学或自然科学这块前沿阵地上一颗明珠，至少是一种尝试。为什么一定要等到外国人做了说了才算数？为什么理论只能跟着外国人提出理论背后呐喊才放心呢？
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<P>有人将矛盾统一逻辑看成悖论，甚至看成错误，对其推出结果加以否定。悖论或数学悖论就是缺少辩证分析方法的矛盾统一的思维方式引起的，也正因为缺少这类思维方式难以根本解决悖论问题。虽然数学家作了不少努力，企图解决悖论问题。但数学家多半不愿改变现有思维逻辑方式，只在某些数学概念作些限制来避免悖论。英国苏珊&#8226;哈克著的《逻辑哲学》指出，数学悖论主要表现两大方面，即说谎者语义方式悖论和集合论方式悖论，数学家解决悖论从这两方面入手。但未见突破性成效。数学逻辑主要是数学物理方法的演绎逻辑，演绎（形式）逻辑遵守语言表象约定的同一律、排中律和（不）矛盾律，否则易产生语言表象和思维混乱。它来源于亚里斯多德从语言角度出发，研究形式逻辑的。</P>
<P>经许多科学家努力，发展成数学物理方法的演绎逻辑，对自然科学理论，尤其数学与理论物理发展帮助很大。但自然科学进步更重要的因素是培根所创议的又经许多科学家努力，从观察、量度、实验出发，经过归纳统计方法去获取数据和寻找原因、规律，然后通过因果关系解释现象。这两种方法相辅相成，推动近代自然科学前进。但到了20世纪末和21世纪初，这两种逻辑方法已经不能再满足今天高度发展的科学技术。推动新的辩证分析方法的矛盾统一逻辑发展应用，以便思维工具和方法适应自然、社会认识而逐渐形成和发展起来的。</P>
<P>二、质能关系原理应用</P>
<P>《物性论》的质能关系、趋匀平衡、矛盾等价等三条基本原理及其数学应用已分别在《质能论》、《质能再论》、《涡旋论》、《涡旋再论》、《矛盾等价原理》、《广义力》等几篇论文中作了阐述，其意义与数学式不在这里重复。现需要说明的是《物性论》数学应用跟旧理论的联系。</P>
<P>《物性论》的作用力定义为平动能改变量dE=dmυ&sup2;/2对位移改变量dι比值或平动能对位移微商，即</P>
<P>F=dE/dι=d(mυ&sup2;/2)/dι=υdmυ/dι=dmυ/dt=mdυ/dt=dp/dt
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<P>其中速度对时间微商为加速度a=dυ/dt。由于存在极限速度，加速度与作用力并非线性关系，《矛盾等价原理》指出，加速度与低速加速度关系
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<P>a=a。√(1-υ&sup2;/c&sup2;)
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<P>当υ≈0，即低速度时，a=a。，得出牛顿第二定律
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<P>F=dp/dt =mdυ/dt=ma=ma。
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<P>当F=0时，υ=0或υ=k，即速度等零或常数时，表达了牛顿第一定律。牛顿第三定律本质就是能量交换一种形式。
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<P>相对论为了使物质高速运动情况下，仍然保持牛顿第二定律成立，即加速度不变或牛顿第二定律形式不变
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<P>F=ma=m′a。=ma。/√(1-υ&sup2;/c&sup2;)
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<P>m′=m/√(1-υ&sup2;/c&sup2;)
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<P>其中m′称为惯性质量或相对论质量，m为质量或相对论静止质量，相对论为了避免相对论量子质量无穷大而假定相对论静止质量为零。这是因为相对论不把场看成物质另一种形态，即没有质量形态，只看成能量的结果。
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<p>
<P>《质能再论》指出系统物质极限速度是系统总能等于平动能时的速度，即光速的1.41倍，υ=c√2=1.41 c。但对周期性变换光量子来说，变换频率被定义为变换能基本参数E=hν/2，总能等于平动能与变换能之和
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<P>E=mc&sup2;=mc&sup2;/2+hν/2=hν
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<P>可见，相对论对光子能量表达式与量子论对光子能量表达式是一个事物两面或光量子存在两种能量的反映。《质能再论》又指出，粒子一种能量相邻变换峰值间隔称为波长λ=υτ=υ/ν，因此
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<P>p=mυ=mυ&sup2;/υ=hν/υ=h/λ
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<P>mυ&sup2;/2=pυ/2=（ hν/υ）υ/2=hν/2
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<P>粒子平动能始终等于变换能。当υ=c时，光量子情况一样，从而光量子总能不变性，实际上就是光速不变性。《质能再论》对量子的能量中频率赋予了深刻意义，即量子内两种能量的周期性变换的频率，解决了量子频率的本质。
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<p>
<P>《质能再论》进一步指出，场与场物质不同之处，在于场以坐标参考系各点状态参量关系描述，而不管其物质本身运动。光源参考坐标系所描述的光速度c与光场速度（或光传播速度）dι/dt=c一样，但相对光源以速度υ运动的参考坐标系，总能多了一项与参考系有关的能量，即mc&sup2;=m（dι′/dt′）&sup2;/2+hν/2+mυ&sup2;/2
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<P>m(dιˊ/dtˊ)&sup2;/2=mc&sup2;-hν/2-mυ&sup2;/2=mc&sup2;-mc&sup2;/2-mυ&sup2;/2
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<P>=mc&sup2;/2-mυ&sup2;/2=mc&sup2;(1-υ&sup2;/c&sup2;)/2=m(dι/dt)&sup2;(1-υ&sup2;/c&sup2;)/2
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<P>dιˊ/dtˊ=(dι/dt)√(1-υ&sup2;/c&sup2;)
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<P>当dtˊ=dt， dιˊ=dι√(1-υ&sup2;/c&sup2;)
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<P>当dιˊ=dι dtˊ=dt/√(1-υ&sup2;/c&sup2;)
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<P>证明相对论的时空实际上是场的时空。牛顿力学与相对论是物性论一定条件下的特例。
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<P>三、趋匀平衡原理应用
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<P>大数量的热量子，即热量被物体吸收可以转化为与物体温度有关的内能或物态变换潜能或对外做功等。反之内能、物态变换潜能、外部机械做功等也都会产生热量，称谓热力学第一定律
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<P>Q=ΔU+ΔR+PΔV
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<P>它实际也是《物性论》能量守恒的一个特例。热力学第二定律是趋匀平衡原理的特例，即物体与周围物体存在温度差异，热量自动地从高温物体流向低温物体，以趋于温度或不规则运动平衡状态。热源总是比周围物体温度高，热量自动地向周围物体辐射、传导、对流，以趋于温度平衡。从而能源对外做功，总是自动地向较低温周围辐射、传导热量，使得能源机械效率达不到百分之百。
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<p>
<P>《涡旋论》着重指出，涡旋运动能密度趋匀而浓缩质量，即质量向中心趋势而不断提高质量密度，中心质量密度不可能无穷大，因此涡旋体中心必定移动或物质向外流动。稳定时
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<P>w=ρ(r&sup2;+αz&sup2;)ω&sup2;/2=k
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<P>ρ=2 k/(r&sup2;+αz&sup2;)ω&sup2;
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<P>表明涡旋体质量密度分布如上式。但由于物质速度高于等于光速时为场物质，实际上远小于光速度实物就已离散成气体状态，因此固液涡旋体或物体是有一定范围的。在这个范围之外是场物质，两物体外的场质重叠出现邻侧与外侧差异，在平衡趋势中推动物体移动，构成相当于相吸现象。涡旋体中心速度与角速度愈小，所浓缩的质量愈大，这样作用力大小与场质密度与质量成正比
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<P>F=k′mm。/r&sup2;+αz&sup2;
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<P>对于近球形涡旋体α=1
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<P>F=k′mm。/r&sup2;+z&sup2;=k′mm。/R&sup2;
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<P>等价于牛顿万有引力定律。适用于描述太阳系各星体间关系。
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<P>涡旋运动趋匀不仅是浓缩成形的实物（天体、原子、物体等）与万有引力存在的基础，而且是自旋、公转、粒子、磁性、量子等产生根源。自旋是涡旋运动自然方式，涡旋体运动中不仅本身成体，周围可因角速度差异而分离成环，环的里外侧速度差异而形成新的涡旋体及周围的环，环再形成涡旋体，一个层次只能形成一个核心涡旋体，构成涡旋体同一轨道只有一个涡旋体的多体结构。如太阳系等天体结构或元素原子壳层结构等。对微观原子来说各层次用四个量子数描述，四个量子数相同的只有一个壳粒或四个量子数相同的不可能有两个以上壳粒，它等价于泡利不相容原理。也可以说泡利不相容原理是《物性论》在微观原子壳层描述情况下的特例。
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<P>涡旋体的涡旋运动平衡趋势，使其形成周期性变换运动与周期性交换作用，有变换或交换就有周期、频率、波长、速度、相位、方位和强度等问题。微观粒子或量子周期、频率较单纯，有明显的周期性变换或交换。而宏观物体是各种各样粒子重叠或组成的结果，根本体现不出周期性变换或交换。微观粒子或量子周期性变换是其同步运行而出现波动现象的本质，微观粒子周期性同步交换是其相互作用的基础，因此元素原子核与壳粒交换频率整数倍才能同步交换，而使壳粒处于绕核允许轨道运动，且有趋于倍数愈低的内层趋势。它等价于量子力学能量最小原理，是涡旋体趋心运动在微观元素原子壳层结构情况下的特例。
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<P>《涡旋再论》指出，涡旋体交换所形成的微涡旋是其内部粒子、磁性、量子等的产生基础，低速微涡旋构成粒子或天体质块，高速微涡旋则是磁性、量子等产生，当高速微涡旋中心并行于自转轴，且自旋方向与涡旋体旋转方向一致，微涡旋外侧同向而里侧反向，有趋向涡旋体轴并沿轴方向发射出去，但轴另一端空虚，平衡趋势又使其从此端进入，连续发射与进入构成微涡旋流线，即构成磁性。若用场来描述，就是磁场一点上的涡量连线或磁力线。其它高速微涡旋则构成量子辐射出去。如果场物质高速运动流态用A参量描述，磁场涡量为磁感应强度B，与磁场强度关系如下
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<P>Rot A≡B=μH
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<P>w=μH&sup2;=HB
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<P>此式为磁场能密度。
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<P>场物质流态A对时间微商，即加速场质，定义为电场强度，电场强度散度定义为电荷密度q
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<P>G≡-dA/dt
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<P>div G≡4πq
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<P>w=εG&sup2;=GD
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<P>w为电场能密度，D为电位移。它通常产生于粒子破裂时碎片周围出现的正反交换不平衡状态。也可以从运动磁体周围产生电场
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<P>dB/dt=d rot A/dt=rot(dA/dt)=-rot G
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<P>电荷运动或电流由于运动时前后沿平衡趋势而形成环形磁场，其微分表达式
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<P>4πj=rot G
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<P>其中j为电流密度。可见《物性论》把电磁场现象看成高速场物质的一种运动状态，并用场来描述的特例。
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<P>场用来描述大数量微粒同步运动状态比较方便，如上述的引力场、磁场、电场、电磁场等。电磁波是周期性同步运动大数量子流，可以用w=μH&sup2;+εG&sup2;
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<P>H=H。Sin2π(νt-ι/λ)
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<P>G=G。Cos2π(νt-ι/λ)
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<P>对于一般粒子波动函数</P>
<P>φ=φ。Sin2π(νt-ι/λ)=φ。Sin(2π/h)(Et-pι)
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<P>其平方或共轭乘积为能密度或粒子数密度。能密度与粒子数密度间差一个单一量子能量，即量子能量乘以粒子数密度。但场的描述对于空间一点某时刻的一个粒子某能量来说，只能理解为出现的几率密度。它等价于量子力学对波函数的几率解释。其中量子的能量为E=mc&sup2;=hν，动量为p=h/λ。原子外壳层粒子来说，通常处于周期性交换状态，只有粒子间交换频率与绕核运动变换频率整数倍时，才能同步并处于较稳定状态。其原子壳层粒子运动的波函数可用定态波函数或定态波动方程描述，而交换场用位能U表示。
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<P>φ=φ。Sin(-2πι/λ)=φ。Sin(-2πpι/h)
<p>
<p>
<P>d&sup2;φ/dι&sup2;=-(-2π/h)&sup2;p&sup2;φ。Sin(-2πpι/h)=-(4π&sup2;/h&sup2;)p&sup2;φ
<p>
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<P>=-(4π&sup2;/h&sup2;)2m(E-U)φ=-(8π&sup2;m/h&sup2;)(E-U)φ
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<P>d&sup2;φ/dι&sup2;+(8π&sup2;m/h&sup2;)(E-U)φ=0
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<P>可见量子论与量子力学也是《物性论》微观世界运动的特例。
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chensx3810

<P>四、矛盾等价原理应用
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<P>质能关系原理是物质运动量度的基础，趋匀平衡原理是物质运动变化的动力，所用数学工具不外代数式与微积分式，如上所举实例。矛盾等价原理是基本方法，运动趋势、量度、关系矛盾统一必转化成另一形式的运动或能量。正反平动转化为涡旋运动，涡旋浓缩与弥漫平衡趋势转化为周期性变换运动或交换等。相对运动参考系间量度矛盾，引进总能与内在能的概念，加速参考系量度地面静止物体动能变化与力作用该物体产生相同动能变化的矛盾统一，引出力的能量交换本质等。使用矛盾统一逻辑推出一系列特性、关系、规律与其它方法得到相应特性、关系、规律是一致的、等效的、等价的方法，而引出一系列有深刻意义的新观念、新原理、新解释根本所在。如涡旋能、变换能、交换能等概念。如平动能定义为E=mυ&sup2;/2=p&sup2;/2m，动量定义为p=mυ，旋转能定义为E=Jω&sup2;/2=N&sup2;/2J，动量矩定义为N=Jω，J为旋转惯量。
<p>
<p>
<P>关系矛盾统一最基本、最典型的物质运动是周期性变换运动与交换作用，如果说能量的趋势是主动力本质，那么交换作用是被动力或外力的是本质。实物系统与周围场物质（或另外实物）交换为最主要方式，《质能再论》定义量子交换能等于总能减去变换能和介质中运动平动能
<p>
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<P>ΔE=Eb=mc&sup2;-hν/2-mυ&sup2;/2=mc&sup2;-mυ&sup2;/2-mυ&sup2;/2=mc&sup2;(1-υ&sup2;/c&sup2;)
<p>
<p>
<P>=(hν)(1-υ&sup2;/c&sup2;)=hνβ&sup2;
<p>
<p>
<P>或者交换能用交换频率差表示
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<P>ΔE=Eb=(hν。-hν)=hΔν
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<P>表明光量子交换能量或频率的下限是变换能或变换频率。对于光量子来说交换能等于零，但通过介质面时也产生交换作用，可表示为交换能或动能改变量ΔE愈大，与介面交换所需时间Δt愈短，反之交换能或动能改变量ΔE愈小，与介面交换所需时间Δt愈长。即
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<p>
<P>ΔEΔt=ΔpΔι=ΔNΔθ=h/2π
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<p>
<P>也可用动量改变量Δp与位移Δι，或角动量ΔN与角移Δθ间关系表示，起了相位与方位调整作用，使得同频率量子处于同步运行状态，并在行程中体现出明显波动能量子流。
<p>
<p>
<P>对于一般粒子来说，其运动比量子运动更加复杂，总能中除周期变换能，平动能外，还有自旋能、电磁能，甚至交换能等。交换能比总能减去平动能与变换能要小。
<p>
<p>
<P>Eb=ΔE≤E。-2Ea=mc&sup2;-mυ&sup2;/2-hν/2=mc&sup2;-mυ&sup2;=mc&sup2;(1-υ&sup2;/c&sup2;)
<p>
<p>
<P>=mc&sup2;β&sup2;=hν。β&sup2;
<p>
<p>
<P>或 Eb=ΔE≤mc&sup2;-mυ&sup2;=hν。-hν=hΔν
<p>
<p>
<P>表明质量愈大，交换频率愈高，而且频率范围愈宽或变换速度愈低，则交换能愈大。宏观物体不仅频率高，而且交换频率宽杂，以致失去周期性或波动性。交换能对位移微商同样可以表示力
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<p>
<P>F=dEb/dι=m(c&sup2;-υ&sup2;)/dι=mυdυ/dι=mdυ/dt=ma
<p>
<p>
<P>交换能Eb=ΔE与交换时间Δt关系如《质能再论》所指出，粒子包含本身周期性运动与周围场质周期性交换两方面，粒子之间交换需要同步才能有效地交换作用或相当于驻波波节的允许轨道上运动才是稳定的，即单一原子壳层粒子轨道是一定的。粒子间存在能量差或交换能ΔE。粒子间不仅有相位、方位差异，而且还存在频率或质量差异，使ΔEΔt≥h/2π。可解释为同类粒子因质量差异与粒子周期性变换和交换差异，即量度具有统计性质，使得能量与时间不能同时测准的或者交换能与交换时间成反比
<p>
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<P>h/2π≤ΔEΔt≤m(c&sup2;-υ&sup2;)Δt=(hν。-hν)Δt
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<p>
<P>此式是微观粒子交换特性普遍公式，是矛盾等价原理代表式，也是电磁作用、强作用、弱作用统一表达式。宏观引力由于质量太大，交换时间近零。
<p>
<p>
<P>这里着重宏观运动与微观运动间的关系矛盾，大体有三种类型，一种类型为微观运动、特性、结构是宏观运动、特性、结构的最小单位，如分子特性是该分子组成的宏观物体特性最小单位，或宏观波动动状态是微观周期性变换运动的同步状态。另一种类型为微观运动、特性、结构是宏观运动、特性、结构的有机组成部分，如微观生命细胞或器官是宏观生命体有机组成部分，或机械零件是机器的有机组成部分。再一种类型为宏观运动、特性、结构状态是微观运动、特性、结构的统计分布的某种平均状态、调整状态、测不准状态等。实际上最后一种宏微观间关系最为普遍、最为广泛、最为重要的类型。
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<p>
<P>《涡旋再论》所指出的统计分布式
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<P>ni=1/(e&amp;sup((E-χ)/kT)+δ)
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<P>dn(E)=dE/(e&amp;sup((E-χ)/kT)+δ)
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<p>
<P>其中ni粒子数几率密度，E为粒子能量，χ为化学势，即元素递换传输趋势，T为温度，δ可取0、1、-1分别表示三种统计分布。当χ=0，δ=0时，为麦-玻的热力学分子不规则运动统计。当δ=1时，为玻-爱具有整数自旋的对称波函数，如光子或某些原子核等的统计。当δ=-1时为费-狄非对称波函数，如壳粒子、质子、中子等统计。如温度是分子动能平均值，原子量是元素原子质量平均值。
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<P>
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<P>参考资料：
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<P>1、《物性论-自然学科间交叉理论基础》 陈叔瑄著 厦门大学出版社1994年12月出版
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<p>
<P>2、《物性理论及其工程技术应用》 陈叔瑄著 香港天马图书有限公司2002年12月出版
<p>
<p>
<P>3、《思维工程-人脑智能活动和思维模型》陈叔瑄著 福建教育出版社1994年6月出版
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<p>
<P>4、《矛盾统一思维方法初探》 陈叔瑄 陈淑霞著 《思维科学通讯》1990年4期</P>