[求助]小波分析，小波分解和小波包分解

math_lab

本人毕设搞了个烂题目：小波分解在信号分析中的应用。
到现在也不明白怎么回事，
书里全是专业术语，看起来全是公式，
有没有什么大白话，告诉我：
小波分析是什么东西？
小波分解是什么东西？
小波分解和小波包分解什么区别？
谢谢了

[ 本帖最后由 MVH 于 2006-9-11 10:45 编辑 ]

q2384

小波分解把信号分解成高频部分(细节),和低频部分(近似部分)
小波包分解是继续分解高频部分

[ 本帖最后由 MVH 于 2006-9-11 10:45 编辑 ]

simon21

小波分析是目前数学中一个迅速发展的新领网域，它同时具有理论深刻和应用十分广泛的双重意义。

小波变换的概念是由法国从事石油信号处理的工程师J.Morlet在1974年首先提出的，通过物理的直观和信号处理的实际需要经验的建立了反演公式，当时未能得到数学家的认可。正如1807年法国的热学工程师J.B.J.Fourier提出任一函数都能展开成三角函数的无穷级数的创新概念未能得到??名数学家J.L.Lagrange，P.S.Laplace以及A.M.Legendre的认可一样。幸运的是，早在七十年代，A.Calderon表示定理的发现、Hardy空间的原子分解和无条件基的深入研究为小波变换的诞生做了理论上的准备，而且J.O.Stromberg还构造了历史上非常类似於现在的小波基；1986年??名数学家Y.Meyer偶然构造出一个真正的小波基，并与S.Mallat合作建立了构造小波基的同意方法??多尺度分析之后，小波分析才开始蓬勃发展起来，其中比利时女数学家I.Daubechies撰写的《小波十讲（Ten Lectures on Wavelets）》对小波的普及起了重要的推动作用。它与Fourier变换、视窗Fourier变换（Gabor变换）相比，这是一个时间和频率的局网域变换，因而能有效的从信号中提取资讯，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析（Multiscale Analysis），解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题，从而小波变化被誉为“数学显微镜”，它是调和分析发展史上里程碑式的进展。

小波分析的应用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起地。现在，它已经在科技资讯产业领网域取得了令人瞩目的成就。 电子资讯技术是六大高新技术中重要的一个领网域，它的重要方面是影像和信号处理。现今，信号处理已经成为当代科学技术工作的重要部分，信号处理的目的就是：准确的分析、诊断、编码压缩和量化、快速传递或存储、精确地重构（或恢复）。从数学地角度来看，信号与影像处理可以统一看作是信号处理（影像可以看作是二维信号），在小波分析地许多分析的许多应用中，都可以归结为信号处理问题。现在，对於其性质随实践是稳定不变的信号，处理的理想工具仍然是傅立叶分析。但是在实际应用中的绝大多数信号是非稳定的，而特别适用於非稳定信号的工具就是小波分析。

事实上小波分析的应用领网域十分广泛，它包括：数学领网域的许多学科；信号分析、影像处理；量子力学、理论物理；军事电子对抗与武器的智能化；电脑分类与识别；音乐与语言的人工合成；医学成像与诊断；地震勘探数据处理；大型机械的故障诊断等方面；例如，在数学方面，它已用於数值分析、构造快速数值方法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等。在信号分析方面的滤波、去噪声、压缩、传递等。在影像处理方面的影像压缩、分类、识别与诊断，去污等。在医学成像方面的减少B超、CT、核磁共振成像的时间，提高解析度等。

(1)小波分析用於信号与影像压缩是小波分析应用的一个重要方面。它的特点是压缩比高，压缩速度快，压缩后能保持信号与影像的特征不变，且在传递中可以抗干扰。基於小波分析的压缩方法很多，比较成功的有小波包最好基方法，小波网域纹理模型方法，小波变换零树压缩，小波变换向量压缩等。

(2)小波在信号分析中的应用也十分广泛。它可以用於边界的处理与滤波、时频分析、信噪分离与提取弱信号、求分形指数、信号的识别与诊断以及多尺度边缘侦测等。

(3)在工程技术等方面的应用。包括电脑视觉、电脑图形学、曲线设计、湍流、远端宇宙的研究与生物医学方面。

[ 本帖最后由 MVH 于 2006-9-11 10:46 编辑 ]

simon21

小波分析的第一层是把信号s分解成低频a1和高频d1两部分，低频a1中包含的是信号s的概貌信息，高频d1包含信号s的细节信息。在下一层的分解中，又将a1分解成低频a2和高频d2两部分，低频a2包含的是信号a1的概貌信息，高频d2包含的是信号a1的细节信息。如此类推下去，可以进行更深层次的分解。

小波包分解则不同，它不仅对低频部分进行分解，而且还对高频部分进行分解，因此，小波包分解是一种比小波分解更为精细的分解方法。

[ 本帖最后由 MVH 于 2006-9-11 10:46 编辑 ]

math_lab

是再给高频部分在分解吧

[ 本帖最后由 MVH 于 2006-9-11 10:45 编辑 ]

simon21

是低频，小波变换把信号分解成低频和高频两部分，在下一层的分解中，只分解上一层的低频部分，保留上一层的高频部分。
所以小波变换对于只在瞬间出现的高频信号具有很窄的时间窗口，而在低频段又具有很宽的不同尺度的变换。

[ 本帖最后由 MVH 于 2006-9-11 10:46 编辑 ]

hydzp

谢谢

miao7mijao

顶一下，有了点了解！
谢谢simon21了！

zhangnan3509

现在 小波有几个方向很值得研究，大家可以探讨一下！
（1）小波的基本理论和方法
（2）非线性小波变换的理论研究
（3）高维小波的理论研究
（4）快速小波算法与小波包算法
（5)超大规模科学计算的快速小波变换与算法
（6）小波与分行定量的辩证统一关系
（7）不动点压缩原理
（8）小波理论在数值分析中的应用
（9）小波理论在混沌湍流中的应用
（10）小波理论在偏微分方程中的应用
（11）小波在图象信号处理中的应用
（12）小波的神经网络研究与神经网络的小波分析
（13）小波分形研究与神经网络联合在图像压缩中的应用
（14）小波分析在人类与社会发展中的应用
以上是几个有意义的研究方向，仅供大家参考！

zhangnan3509

我觉得搂主有些对小波的误解
其实我觉得你开题的方向很好，很值得研究！而且我开题的题目和你的相关，如果你有兴趣，我们可以切磋！相互进步，共同研究。

lsq001

嗯
这些都是很基本的吧
刚开始做的话
这些文字很容易找到来看的

做个入门
我主要还是拿小波作为工具来用的
呵呵

芷暧

我觉得如果你主要只是借助小波这个工具的话，只要有所了解就可以了．毕竟小波变换的理论太复杂了．现在有很多人对具体的理论不是很懂，但很会用小波变换来做课题，自己找本书看看吧，靠别人给你说，也只是一知半解啊！我们可以说是同道中人吧
呵呵

zswseu

小波内容很复杂的。

细雨梧桐

不知道楼主的论文是本科生、研究生、还是博士？？？

nishoulong

小波博大精深