对称正定矩阵的特征值会有复数?

ChaChing

最近有人(glwh)问了这问题,http://forum.vibunion.com/thread-107974-1-1.html
好奇google复习了下, 因有给数据也试了下, 方便日后查查, 并增加老东家人气, 以免掛零, 就发在此了

基本上, 如果是对称正定矩阵, 那么特征值是不会出现复向量的!
所以若出现这样的问题, 那么请检查下是否你的矩阵为对称正定矩阵, 而如何检查, 列如下

1.如何检查有复特征值

1. d=eig(kk); aa=imag(d); any(aa(:))  % 0:否, 1:有

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2.如何检查为对称矩阵

1. pp=kk-kk'; any(pp(:))  % 0:是, 1:否

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3.如何检查为正定矩阵

1. [R,p] = chol(k); p  % 0:是, ~0:否

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最后, 不要老怀疑matlab有问题, 先静下来检查自己使用是否正确!:@)

ChaChing

就用glwh给的数据检查下
可知所给的刚度矩阵的确有复特征值, 也是正定矩阵, 但并非对称矩阵!!

1. >> kk=xlsread('kk');
   
2. >> d=eig(kk); aa=imag(d); any(aa(:))
   
3. 
   
4. ans =
   
5. 
   
6.      1
   
7. 
   
8. >> pp=kk-kk'; any(pp(:))
   
9. 
   
10. ans =
    
11. 
    
12.      1
    
13. 
    
14. >> [R,p] = chol(kk); p
    
15. 
    
16. p =
    
17. 
    
18.      0
    

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kukumalu180614

回复 2 # ChaChing 的帖子

非常对，矩阵为对称正定阵时，特征值才肯定为正实数

321forever

回复 2 # ChaChing 的帖子

是对称矩阵的话，特征值肯定是实数

kyu16866

原来如此 学习

mywl

呵呵 线性代数的知识哦

Lateino

哦，学习了。