一个最基本的边界条件问题

laogui5416

本科时学校太差，没开弹性力学课，现在自己在看弹性力学，徐芝纶老先生的《弹性力学》第四版，看到41页用多项式解决简支梁受均布荷载的例子，在提到主要边界条件时，边界条件是：
考虑上下两边的边界条件为y向和剪应力为零，这个我接受，但在上下两个面上没有x向的面力啊，那为什么这两个面上的x向正应力不为零：

凌绝顶

梁受力产生轴向变形，x方向的应力当然不为0.

laogui5416

谢谢指点！我顺便再向您请教几个小问题，请不吝指点：
1，边界条件是针对该边界上的面力而言吧，在这个面上没有x向的面力啊？
2，那个立体后面给出了x和y向正应力以及剪应力图，从图看y向正应力在y=0.5h的面上取得最大值，这个与给出的边界条件相矛盾吗？
3，对于边界条件的确定依据，也就是如何确定边界条件，能否给点建议？
谢谢！

凌绝顶

从图看y向正应力在y=0.5h的面上取得最大值？？？
你确定？？你是不是把-h/2和+h/2弄反了？
建立边界条件或者初始条件，无非就是考虑力（力矩）平衡以及位移（角位移）相容。

laogui5416

边界条件

结果

我贴图，难道是我描述错了？

凌绝顶

回复 5 # laogui5416 的帖子

从应力图可见，(sigma_y)_{y=-h/2}=-q是最大的，而(sigma_y)_{y=h/2}=0，与边界条件是相容的。

laogui5416

呵呵，那确切说在y=-0.5h处还是不满足边界条件的了？是吗？我不是钻牛角尖，只是既然提到了就搞清楚！

laogui5416

对于我刚才的提问以及您的指点，我再追问您两个问题：
1，边界条件是针对该边界上的面力而言吧，在这个面上没有x向的面力啊？（还是我刚才的问题）
2，您的指点：建立边界条件或者初始条件，无非就是考虑力（力矩）平衡以及位移（角位移）相容，这个我也知道，但问题的关键是如何考虑，就拿现在讨论的问题为例，我就疑问在y=0.5h和y=-0.5h两个自由面上没有x向的面力，为什么不能用x向正应力为零，我只是以这举例，我的意思是如何去寻找？可能还是我基本概念不过关吧！那又如何去补起这些基本概念呢？很迷茫哦！

凌绝顶

回复 7 # laogui5416 的帖子

仔细看看我上面的回复！
应力图上端是y=-h/2，不是y=h/2，别以为上面就是正，下面就是负！你得看他怎样建立坐标轴的。

laogui5416

哦，惭愧！看错了！是对的！抱歉！能否就我刚提的问题给点建议？谢谢！

就是在连个表面上如果都没有面力，如课后的习题3-1，仅考虑重力时，给出的边界还是差不多，只考虑了y向的正应力和剪应力：

而不考虑x向正应力，这算是简单问题了，如果是个复杂问题，那我怎么活如何分析、判断哪个方向有应力，那个方向没有呢？

凌绝顶

回复 10 # laogui5416 的帖子

上下表面x方向并不是自由的，所以它的应力不能认为等于零。

laogui5416

上下表面x方向并不是自由的，所以它的应力不能认为等于零。

下表面不是自由面吗？

凌绝顶

回复 12 # laogui5416 的帖子

x方向并不自由

laogui5416

哦，原来如此！谢谢您不厌其烦的指点！:handshake

wuzhijun117420

下表面是自由面的，这正同sigma_y在下表面为0一致。而上表面受压，所以sigma_y在上表面最大，且为压应力。这也是一致的。我觉得你还是对立方体的应力平衡没有完全理解。凌绝顶 的解释还是需要仔细思考的。