[求助]请教MATLAB中求特征频率以及振型的算法

ilfl

在matlab中使用eig函数有两种方式可以求特征值和振型，一个是eig(K,M),其中的K、M是系统的总纲矩阵和总质量矩阵；另一个是eig(A)，A是系统矩阵。这两个函数求出的特征频率第一个是具体的整数，而第二个是一个虚数，他们之间的存在频率之间的转化，也就是一一对应的关系；但是若分别用这两个函数求出的振型是否也存在一种对应关系，可不可以把第二个函数求出的振型转化成第一个函数算出的振型，即是[V1,D1]=eig(A),和[V,D]=eig(K,M)中的V1和V之间怎么转化过来，因为这两个函数算出的频率都存在对应关系，我想振型也应该存在对应的关系吧？
请教高手帮忙，万分感谢！

lxinghan

我不是高手，原来我一直不知道可以这样求特征值和特征。[V1,D1]=eig(K,M);[V2,D2]=eig(A),考虑没有阻尼的情况，即C=0
考虑三自由度系统，用matlab得到：v1为理论上的振型，d1为特征频率的平方w^2；v2 为6*6复数，d2为纯虚数。
得出结论：
（1）d2虚部即为w,d1为w^2
(2) v2的前三行实际上和v1一样的，只是比例关系和顺序不一样，你仔细看看就知道
简单解释：<BR>对于v1，d1; M*w^2=K;M*w^2*v1=KV1;故得到特征值为频率平方。
对于v2,d2；当不考虑阻尼时,a=[0 I ;-inv(M)*K,0]，这时使用eig(a)，求得特征值假设为R，特征向量[X1，X2]'
其中X1,X2为3行一列。 即a*[X1,X2]'*R=R*[X1,X2]',经计算得到：
（1）X2=R*X1
(2) -inv(M)*X1=R*X2
消去X2 得到：
K*X1=-R^2*X1
这就能解释为什么d2得到的是频率的纯虚数，因为-R^2=w^2；
同样能解释X1（V2的前三行）就是振型

ilfl

非常感谢你！

多情清秋

<P><FONT color=#ff0000>ilfl加威望1点，lxinghan加威望2点</FONT></P>
<P>多情清秋<BR>06.6.2</P>

vib

lxinghan太强了，解释得很清楚了，但我还是看不懂，尤其是eig(A)在这方面的应用以前没有用到过，不知道怎末构造的A,或者它本身又什莫物理意义吗？另外v1都是正规化的，能直接得到他的整数形式吗？

wf1254

这是结构振动控制方面的最基础的东西了

将二阶动力学微分方程化为一阶形式的状态空间形式自然就得到A了，lxinghan不说了吗，A=[0 I ;-inv(M)*K,0]
振型向量的元素一般都不会是整数啊，得到其整数形式是什么意思啊

quanwang2003

不懂，学习下

boboli

回复 2 # lxinghan 的帖子

我还有个问题盼望高手解答。
如果V1中包括位移变量与转角变量对应的数值，如何根据振型矩阵V1，画作各阶振型呢？

leison1982

回复 8 # boboli 的帖子

我想这个可以看你关心什么结果，如果想要位移，可以把特征向量中位移自由度对应的值提出来即为你所需要的振型。

boboli

回复 9 # leison1982 的帖子

嗯，明白了，多谢指点