有限元法节点数与固有频率阶数

Angelaxiaosu

用有限元法求固有频率的时候，当所划分的节点数越多，求出来的固有频率阶数越多，是和节点数对应的，那么这个固有频率是节点的还是整体的，整体的该怎么选择，另外振型是节点的还是整体的

欧阳中华

.
     结构固有频率是结构固有的！不是计算出来的，更不会随计算模型的差异出来的. .  .

    有限元仅仅是计算结构振动固有频率的一种方法，得到固有频率的最多数不会大于有限元剖分结点自由度总和，而且随着频率的增加误差急剧增加，也就是想用最低的5阶起码要算20阶，当然不仅仅是这一个因素，还和结构的大小与复杂程度有关..

dw04116

1、有限元法只是一种数学离散方法而已，振动中两点间的型函数往往是正弦、余弦这种无限阶可导的，而我们的数值计算是很难做这个工作的，于是我们用三次函数近似代替两节点间的型函数。这就是有限元法误差的来源，如果两点间只有一个波峰，那么三次函数就完全可以表达了，但是如果有三个、五个呢……所以越到高阶，固有频率越不准确。
2、杆、梁和板等连续体都是具有无限多阶固有频率的，只是我们通过数学方法把他们离散成有限的多自由度振动问题
3、振型，我只能理解到振型是节点位移的某阶形函数，模态之间互不干扰，所有振动都是由这些模态叠加而成。

hustxyong

欧阳中华 发表于 2012-3-16 15:51

                               
登录/注册后可看大图

.
     结构固有频率是结构固有的！不是计算出来的，更不会随计算模型的差异出来的. .  .

讨论：欧阳老师提到“也就是想用最低的5阶起码要算20阶”，闻邦椿-2000-高等转子动力学【p5】给出了公式N>=1+5.34*r，其中r为所求最高阶数，N为至少需分的结点总数。这些选择都是实际经验还是有理论可依的呢？

欧阳中华

.
    上面我提到的也是大概的经验，因为不仅涉及单元模式，还有求解方法等等很多因素，所以不存在理论依据，根据问题类型（如结构动力学和转子动力学）和经验来确定，简单的方法就是不断的增加求解阶数，看所关心低阶的收敛程度..