关于频响函数估计H1,H2,H3,H4的问题

yuanxingcom

频响函数估计有H1,H2,H3,H4，就是功率谱求平均，再求频响函数。可是在力锤冲击试验中，锤击力有50N，也有100N的,每次的采样长度也不一样，这样的话功率谱再求平均，还有意义吗？请稍给提示，非常感谢！

uyuo

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频响函数是输出除以输入，相当于求的是归一化的结果，与每次输入的能量大小没有关系的。

yuanxingcom

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首先谢谢您的回复。只是每个点我有三组数据，想通过功率谱平均的方法求频响函数，各个组之间的锤击力不一样，能平均吗？

hcharlie

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频响函数（输出/输入）可以平均，功率谱（单是输出）不能平均。

uyuo

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能的，但是每次频响要分别计算，最终采用集总平均法进行计算

westrongmc

hcharlie 发表于 2012-4-20 11:35

                               
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频响函数（输出/输入）可以平均，功率谱（单是输出）不能平均。

关于如何计算频响函数，牵涉到其中的平均问题的讨论由来已久。
目前为止，还有些不确切的说法，所以把老帖子拿出来回复。

在某测点多次触发锤击，以及激振器激励时，如何估算频响函数，牵涉到频域平均，论坛上有疑问：
是每次求完自谱，互谱后，计算频响函数，对频响函数求平均？
还是对互谱、自谱求平均，然后估算频响函数？

准确的答案应该是：
　　对激励及响应信号求傅立叶谱后，对进一步得到的功率谱进行平均，再进一步估算频响函数、相干函数等。

具体的理论分析参考下面书籍，p94～p101


另外，其他的资料也给出了同样的答案 —— 先求平均功率谱，再估算频响函数。

1. peter avitabile的modal space系列文章之一

文章中的说明估算频响函数的步骤，注意下图中1，2圆圈。


2. 美国辛辛那提大学结构动力学实验室的R.J.Allemang教授提供的计算频响函数（H1,H2,Hv估算子）的matlab源码，也给出了上面的答案，感兴趣的，可以复制到matlab程序，保存后，调试、运行，体会一下。


% v3_frf.m   
%
% This is a script file to compute H1, H2 and Hv
% for a known sdof system given the mass, damping and
% stiffness terms in dimensionless units.  The output
% includes frequency domain plots of the frequency
% response functions.
%
%**********************************************************************
% Author: Randall J. Allemang
% Date:        18-Apr-94
% Structural Dynamics Research Lab
% University of Cincinnati
% Cincinnati, Ohio  45221-0072
% TEL:  513-556-2725
% FAX:  513-556-3390
% E-MAIL: randy.allemang@uc.edu
%*********************************************************************
%
clg, clear
plt=input('Store plots to file (Yes=1): (0)');if isempty(plt),plt=0;end;
mass=input('Mass value: (10)');if isempty(mass), mass=10;end;
stiff=input('Stiffness value: (16000)');if isempty(stiff),stiff=16000;end;
damp=input('Damping value: (1)'); if isempty(damp),damp=1;end;
omega=linspace(0,100,500);
Hmethod=menu('FRF Computation','H (Theory)','H1 Algorithm', ...
'H2 Algorithm','Hv Algorithm','Hv Algorithm','Exit')
%
s=j*omega;
H=1.0./(mass.*s.*s+damp.*s+stiff);
%
GXX=zeros(1,500);
GFF=zeros(1,500);
GXF=zeros(1,500);
GFX=zeros(1,500);
% 求平均功率谱
for Navg=1:25
        F=rand(1,500)+j.*rand(1,500);
        X=H.*F;
        GFF=GFF+F.*conj(F);
        GXX=GXX+X.*conj(X);
        GXF=GXF+X.*conj(F);
        GFX=GFX+F.*conj(X);
end;
%
if(Hmethod==1)
fig1=figure(1);
semilogy(omega,abs(H))
xlabel('Frequency (Hz)'),ylabel('Log Magnitude'),grid
title('Theoretical FRF')
pause
fig2=figure(2);
plot(omega,360./(2.*pi).*angle(H))
xlabel('Frequency (Hz)'),ylabel('Phase (Deg)'),grid
title('Theoretical FRF')
pause
end
%
if(Hmethod==2)
H1=GXF./GFF;
fig3=figure(3);
semilogy(omega,abs(H1))
xlabel('Frequency (Hz)'),ylabel('Log Magnitude'),grid
title('H1 FRF Algorithm')
pause
fig4=figure(4);
plot(omega,360./(2.*pi).*angle(H1))
xlabel('Frequency (Hz)'),ylabel('Phase (Deg)'),grid
title('H1 FRF Algorithm')
pause
end
%
if(Hmethod==3)
H2=GXX./GFX;
fig5=figure(5);
semilogy(omega,abs(H2))
xlabel('Frequency (Hz)'),ylabel('Log Magnitude'),grid
title('H2 FRF Algorithm')
pause
fig6=figure(6);
plot(omega,360./(2.*pi).*angle(H2))
xlabel('Frequency (Hz)'),ylabel('Phase (Deg)'),grid
title('H2 FRF Algorithm')
pause
end
%Hv估计
if(Hmethod==4)
for ii=1:500;
        G=[GXX(1,ii),GFX(1,ii);GXF(1,ii),GFF(1,ii)];
        [x,d]=eig(G);
        orig_lambda=diag(d);
        [Y,I]=sort(real(orig_lambda));
        lambda=orig_lambda(I);
        psi=x(:,I);
        Hv(1,ii)=-psi(2,1)/psi(1,1);
end;
fig7=figure(7);
semilogy(omega,abs(Hv))
xlabel('Frequency (Hz)'),ylabel('Log Magnitude'),grid
title('Hv FRF Algorithm')
pause
fig8=figure(8);
plot(omega,360./(2.*pi).*angle(Hv))
xlabel('Frequency (Hz)'),ylabel('Phase (Deg)'),grid
title('Hv FRF Algorithm')
pause
end
%Hv估计
if(Hmethod==5)
for ii=1:500;
        G=[GFF(1,ii),GXF(1,ii);GFX(1,ii),GXX(1,ii)];
        [x,d]=eig(G);
        orig_lambda=diag(d);
        [Y,I]=sort(real(orig_lambda));
        lambda=orig_lambda(I);
        psi=x(:,I);
        Hv(1,ii)=-psi(1,1)/psi(2,1);
end;
fig9=figure(9);
semilogy(omega,abs(Hv))
xlabel('Frequency (Hz)'),ylabel('Log Magnitude'),grid
title('Hv FRF Algorithm')
pause
fig10=figure(10);
plot(omega,360./(2.*pi).*angle(Hv))
xlabel('Frequency (Hz)'),ylabel('Phase (Deg)'),grid
title('Hv FRF Algorithm')
pause
end
%
if(Hmethod==6)
break
end
if plt==1
print -deps -f1 v3_frfa.eps
print -deps -f2 v3_frfb.eps
print -deps -f3 v3_frfc.eps
print -deps -f4 v3_frfd.eps
print -deps -f5 v3_frfe.eps
print -deps -f6 v3_frff.eps
print -deps -f7 v3_frfg.eps
print -deps -f8 v3_frfh.eps
print -deps -f9 v3_frfi.eps
print -deps -f10 v3_frfj.eps
end

太阳vib

% 求平均功率谱
for Navg=1:25
        F=rand(1,500)+j.*rand(1,500);
        X=H.*F;
        GFF=GFF+F.*conj(F);
        GXX=GXX+X.*conj(X);
        GXF=GXF+X.*conj(F);
        GFX=GFX+F.*conj(X);
end;
%
从这里的“X=H.*F;”可以看出，结构反应的傅里叶变换，他是直接用频响函数和输入里算的，没有直接算输入力的加速度反应等，这与一般的动力问题分析步骤不一致，所以这个程序有这点不足之处。。。

westrongmc

太阳vib 发表于 2012-11-17 22:39

                               
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% 求平均功率谱
for Navg=1:25
        F=rand(1,500)+j.*rand(1,500);

这个程序完整地展示了如何进行频响函数估计的过程。至于这里的响应是仿真出来的，不影响展示频响估计的过程。请看到其本质。

随心就动

这种“对激励及响应信号求傅立叶谱后，对进一步得到的功率谱进行平均，再进一步估算频响函数”丢失了相位信息，如果要求相频函数怎么办呢？

随心就动

westrongmc 发表于 2012-11-17 20:12
关于如何计算频响函数，牵涉到其中的平均问题的讨论由来已久。
目前为止，还有些不确切的说法，所以把老 ...

这种“对激励及响应信号求傅立叶谱后，对进一步得到的功率谱进行平均，再进一步估算频响函数”丢失了相位信息，如果要求相频函数怎么办呢？

westrongmc

随心就动 发表于 2014-2-19 16:51
这种“对激励及响应信号求傅立叶谱后，对进一步得到的功率谱进行平均，再进一步估算频响函数”丢失了相位 ...

没有听过丢失相位信息。
自功率谱没有相位信息（实数），但是互功率谱（复数）有啊。
以H1算子为例，H1=GXF./GFF，还是复数，自然有相位信息。