简支梁模态分析求总体刚度矩阵

dongwu_an

我用模态分析来模拟一个简支梁的损伤识别，首先建立的是无损状况下的（为了简单起见，我的单元只划分了4个）
以下是命令流：
/prep7
et,1,3
mp,ex,1,3.65e10
mp,prxy,1,0.2
mp,dens,1,2500
r,1,3.08,1.2423,2.2
k,1,
k,2,20
l,1,2
lesiz,all,,,4
lmesh,1
d,all,ux
d,1,uy
d,2,uy
/solu
ANTYPE,2
MODOPT,SUBSP,6
MXPAND,6
SOLVE
一共是5个节点，15个自由度，约束有7个，所以最后得到的整体刚度矩阵、质量矩阵应该是8阶的。
每个单元有6个自由度，所以单元的刚度矩阵、质量矩阵应该是6阶的。
我的问题是：
1、整体刚度矩阵应该是个大型的稀疏矩阵才对而我的整体刚度矩阵不是这样的，请问问题出在哪里？
2、整体质量矩阵应该是个对角阵呀。而我的也不是。而且这个单元质量矩阵怎么理解呢？
下面分别是两种矩阵
整体：
ROW     1 MATRIX     1
   0.36275160E+11   0.0000000     -0.10882548E+11  0.18137580E+11   0.0000000   
    0.0000000       0.0000000       0.0000000   
ROW     1 MATRIX     2
    11237.167       0.0000000       5647.7583      -7392.6250       0.0000000   
    0.0000000       0.0000000       0.0000000   
ROW     2 MATRIX     1
    0.0000000      0.36275160E+11   0.0000000       0.0000000       0.0000000   
    0.0000000      0.10882548E+11  0.18137580E+11
ROW     2 MATRIX     2
    0.0000000       11237.167       0.0000000       0.0000000       0.0000000   
    0.0000000      -5647.7583      -7392.6250   
ROW     3 MATRIX     1
  -0.10882548E+11   0.0000000      0.87060384E+10   0.0000000     -0.43530192E+10
   0.10882548E+11   0.0000000       0.0000000   
ROW     3 MATRIX     2
    5647.7583       0.0000000       30090.760       0.0000000       4204.6200   
   -5647.7583       0.0000000       0.0000000   
ROW     4 MATRIX     1
   0.18137580E+11   0.0000000       0.0000000      0.72550320E+11 -0.10882548E+11
   0.18137580E+11   0.0000000       0.0000000   
ROW     4 MATRIX     2
   -7392.6250       0.0000000       0.0000000       22474.333       5647.7583   
   -7392.6250       0.0000000       0.0000000   
ROW     5 MATRIX     1
    0.0000000       0.0000000     -0.43530192E+10 -0.10882548E+11  0.87060384E+10
    0.0000000     -0.43530192E+10  0.10882548E+11
ROW     5 MATRIX     2
    0.0000000       0.0000000       4204.6200       5647.7583       30090.760   
    0.0000000       4204.6200      -5647.7583   
ROW     6 MATRIX     1
    0.0000000       0.0000000      0.10882548E+11  0.18137580E+11   0.0000000   
   0.72550320E+11 -0.10882548E+11  0.18137580E+11
ROW     6 MATRIX     2
    0.0000000       0.0000000      -5647.7583      -7392.6250       0.0000000   
    22474.333       5647.7583      -7392.6250   
ROW     7 MATRIX     1
    0.0000000      0.10882548E+11   0.0000000       0.0000000     -0.43530192E+10
  -0.10882548E+11  0.87060384E+10   0.0000000   
ROW     7 MATRIX     2
    0.0000000      -5647.7583       0.0000000       0.0000000       4204.6200   
    5647.7583       30090.760       0.0000000   
ROW     8 MATRIX     1
    0.0000000      0.18137580E+11   0.0000000       0.0000000      0.10882548E+11
   0.18137580E+11   0.0000000      0.72550320E+11
ROW     8 MATRIX     2
    0.0000000      -7392.6250       0.0000000       0.0000000      -5647.7583   
   -7392.6250       0.0000000       22474.333   
单元：
STIFFNESS MATRIX FOR ELEMENT        1
   1   0.2248400E+11  0.0000000E+00  0.0000000E+00 -0.2248400E+11  0.0000000E+00  0.0000000E+00
   2   0.0000000E+00  0.4353019E+10  0.1088255E+11  0.0000000E+00 -0.4353019E+10  0.1088255E+11
   3   0.0000000E+00  0.1088255E+11  0.3627516E+11  0.0000000E+00 -0.1088255E+11  0.1813758E+11
   4  -0.2248400E+11  0.0000000E+00  0.0000000E+00  0.2248400E+11  0.0000000E+00  0.0000000E+00
   5   0.0000000E+00 -0.4353019E+10 -0.1088255E+11  0.0000000E+00  0.4353019E+10 -0.1088255E+11
   6   0.0000000E+00  0.1088255E+11  0.1813758E+11  0.0000000E+00 -0.1088255E+11  0.3627516E+11
      MASS MATRIX FOR ELEMENT       1
   1   0.1283333E+05  0.0000000E+00  0.0000000E+00  0.6416667E+04  0.0000000E+00  0.0000000E+00
   2   0.0000000E+00  0.1504538E+05  0.1039391E+05  0.0000000E+00  0.4204620E+04 -0.5647758E+04
   3   0.0000000E+00  0.1039391E+05  0.1123717E+05  0.0000000E+00  0.5647758E+04 -0.7392625E+04
   4   0.6416667E+04  0.0000000E+00  0.0000000E+00  0.1283333E+05  0.0000000E+00  0.0000000E+00
   5   0.0000000E+00  0.4204620E+04  0.5647758E+04  0.0000000E+00  0.1504538E+05 -0.1039391E+05
   6   0.0000000E+00 -0.5647758E+04 -0.7392625E+04  0.0000000E+00 -0.1039391E+05  0.1123717E+05
      STIFFNESS MATRIX FOR ELEMENT        2
   1   0.2248400E+11  0.0000000E+00  0.0000000E+00 -0.2248400E+11  0.0000000E+00  0.0000000E+00
   2   0.0000000E+00  0.4353019E+10  0.1088255E+11  0.0000000E+00 -0.4353019E+10  0.1088255E+11
   3   0.0000000E+00  0.1088255E+11  0.3627516E+11  0.0000000E+00 -0.1088255E+11  0.1813758E+11
   4  -0.2248400E+11  0.0000000E+00  0.0000000E+00  0.2248400E+11  0.0000000E+00  0.0000000E+00
   5   0.0000000E+00 -0.4353019E+10 -0.1088255E+11  0.0000000E+00  0.4353019E+10 -0.1088255E+11
   6   0.0000000E+00  0.1088255E+11  0.1813758E+11  0.0000000E+00 -0.1088255E+11  0.3627516E+11
      MASS MATRIX FOR ELEMENT       2
   1   0.1283333E+05  0.0000000E+00  0.0000000E+00  0.6416667E+04  0.0000000E+00  0.0000000E+00
   2   0.0000000E+00  0.1504538E+05  0.1039391E+05  0.0000000E+00  0.4204620E+04 -0.5647758E+04
   3   0.0000000E+00  0.1039391E+05  0.1123717E+05  0.0000000E+00  0.5647758E+04 -0.7392625E+04
   4   0.6416667E+04  0.0000000E+00  0.0000000E+00  0.1283333E+05  0.0000000E+00  0.0000000E+00
   5   0.0000000E+00  0.4204620E+04  0.5647758E+04  0.0000000E+00  0.1504538E+05 -0.1039391E+05
   6   0.0000000E+00 -0.5647758E+04 -0.7392625E+04  0.0000000E+00 -0.1039391E+05  0.1123717E+05
      STIFFNESS MATRIX FOR ELEMENT        3
   1   0.2248400E+11  0.0000000E+00  0.0000000E+00 -0.2248400E+11  0.0000000E+00  0.0000000E+00
   2   0.0000000E+00  0.4353019E+10  0.1088255E+11  0.0000000E+00 -0.4353019E+10  0.1088255E+11
   3   0.0000000E+00  0.1088255E+11  0.3627516E+11  0.0000000E+00 -0.1088255E+11  0.1813758E+11
   4  -0.2248400E+11  0.0000000E+00  0.0000000E+00  0.2248400E+11  0.0000000E+00  0.0000000E+00
   5   0.0000000E+00 -0.4353019E+10 -0.1088255E+11  0.0000000E+00  0.4353019E+10 -0.1088255E+11
   6   0.0000000E+00  0.1088255E+11  0.1813758E+11  0.0000000E+00 -0.1088255E+11  0.3627516E+11
      MASS MATRIX FOR ELEMENT       3
   1   0.1283333E+05  0.0000000E+00  0.0000000E+00  0.6416667E+04  0.0000000E+00  0.0000000E+00
   2   0.0000000E+00  0.1504538E+05  0.1039391E+05  0.0000000E+00  0.4204620E+04 -0.5647758E+04
   3   0.0000000E+00  0.1039391E+05  0.1123717E+05  0.0000000E+00  0.5647758E+04 -0.7392625E+04
   4   0.6416667E+04  0.0000000E+00  0.0000000E+00  0.1283333E+05  0.0000000E+00  0.0000000E+00
   5   0.0000000E+00  0.4204620E+04  0.5647758E+04  0.0000000E+00  0.1504538E+05 -0.1039391E+05
   6   0.0000000E+00 -0.5647758E+04 -0.7392625E+04  0.0000000E+00 -0.1039391E+05  0.1123717E+05
      STIFFNESS MATRIX FOR ELEMENT        4
   1   0.2248400E+11  0.0000000E+00  0.0000000E+00 -0.2248400E+11  0.0000000E+00  0.0000000E+00
   2   0.0000000E+00  0.4353019E+10  0.1088255E+11  0.0000000E+00 -0.4353019E+10  0.1088255E+11
   3   0.0000000E+00  0.1088255E+11  0.3627516E+11  0.0000000E+00 -0.1088255E+11  0.1813758E+11
   4  -0.2248400E+11  0.0000000E+00  0.0000000E+00  0.2248400E+11  0.0000000E+00  0.0000000E+00
   5   0.0000000E+00 -0.4353019E+10 -0.1088255E+11  0.0000000E+00  0.4353019E+10 -0.1088255E+11
   6   0.0000000E+00  0.1088255E+11  0.1813758E+11  0.0000000E+00 -0.1088255E+11  0.3627516E+11
      MASS MATRIX FOR ELEMENT       4
   1   0.1283333E+05  0.0000000E+00  0.0000000E+00  0.6416667E+04  0.0000000E+00  0.0000000E+00
   2   0.0000000E+00  0.1504538E+05  0.1039391E+05  0.0000000E+00  0.4204620E+04 -0.5647758E+04
   3   0.0000000E+00  0.1039391E+05  0.1123717E+05  0.0000000E+00  0.5647758E+04 -0.7392625E+04
   4   0.6416667E+04  0.0000000E+00  0.0000000E+00  0.1283333E+05  0.0000000E+00  0.0000000E+00
   5   0.0000000E+00  0.4204620E+04  0.5647758E+04  0.0000000E+00  0.1504538E+05 -0.1039391E+05
   6   0.0000000E+00 -0.5647758E+04 -0.7392625E+04  0.0000000E+00 -0.1039391E+05  0.1123717E+05
先谢谢了。

欧阳中华

.
    完全可以自己手解一下结果和上面ANASYS结果对照一下，就会找出差别和问题所在了. . .

dongwu_an

回复 2 # 欧阳中华 的帖子

对于我建立的这个简支梁，整体刚度矩阵应该是稀疏矩阵，应该没错吧？

dongwu_an

回复 2 # 欧阳中华 的帖子

  

1、局部坐标系下单元刚度矩阵的一般公式：

[B]:应变位移关系矩阵

[D]:应力应变关系矩阵

2、局部坐标系下单元刚度矩阵对小参数的一阶变化率

[N]:形函数矩阵

[D]:应力应变关系矩阵

注：公式2是在摄动理论中计算损伤单元刚度的

有两个问题

1、ansys计算单元刚度矩阵式按照公式1吗？

2、按照公式2计算的刚度ansys怎么提取呢？

欧阳中华

.
    有限元程序都是按照有限元理论做出来的呀. .

dw04116

回复 4 # dongwu_an 的帖子

一个是基本的单元矩阵理论，一个是黑匣子分析软件。。跨度有点大啊。。

dongwu_an

回复 6 # dw04116 的帖子

基于固有频率与摄动理论来识别结构的损伤问题中，需要用到这两个刚度矩阵。是摄动理论当中的一个问题，按我的理解这个理论就是把固有频率的改变与单元的刚度特性联系在一起，从而通过频率的改变能定位损伤单元的位置。
您能仔细告诉我一下，关于小参数的单元刚度矩阵和黑匣子分析软件的关系吗

dw04116

回复 7 # dongwu_an 的帖子

此类分析软件的“黑匣子”应该没有人打的开……
理论方面刚度矩阵我是自己编程的，单元矩阵是套用现成的。
线性理论的刚度矩阵和非线性理论不一定一样。。非线性刚度矩阵的概念我有点不理解。。感觉有点不伦不类

davidzhanglz

楼主，您好！请问整体刚度矩阵是如何提取出来的，谢谢！期待您的回复。