请教线性变分方程求解稳定性的问题

chunshui2003

系统方程

其中Up,1是时间t的函数，其余量均为已知。
文献中描述，通过线性变分方程可以求得方程的稳定性，即

而 是系统方程的平衡点，也是方程的实根。

看了部分资料和网友的一些说法，得知线性变分方程是利用线性方法研究非线性系统，如平衡点的局部稳定性。想请教一下大家，上述系统方程推导至求解稳定性的步骤是如何得来的。能否推荐一本介绍相关内容的书籍或文献。麻烦了！