实对称矩阵对角化问题求助

mayuanzhuo · 发表于 2012-8-29 16:44

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实对称矩阵都可以对角化，我需要得到对角化后的对角阵及对角化时左右乘上的正交阵

A 是个实对称矩阵。我用matlab自带的orth函数，（用的是奇异值分解svd方法），v=orth（A），然后B=v'*A*v，即为对角化后的单位阵。但是当矩阵A有0特征值，即A不满秩的时候，orth函数求出的正交基v列向量也不满秩，个数与A秩相同，v就不是需要的正交阵了。此时求得的B矩阵与A矩阵也不同阶。我想要得到的是，无论A有无0特征值，求出的正交基仍然是正交阵。求老师指点，谢谢！:handshake

321forever · 发表于 2012-8-29 23:24

回复 1 # mayuanzhuo 的帖子

lz用orth这个方法求出的是一个矩阵的range space，range space和null space共同组成了svd分解出来的v矩阵。满秩矩阵情况下，NS是空集，RS就是V矩阵。非满秩矩阵dim[RS(A)]=rank(A)。直接用[u,s,v]=svd(A)就可以了

mayuanzhuo · 发表于 2012-8-30 05:30

回复 2 # 321forever 的帖子

先谢谢了，svd函数不熟悉，我来研究下。:handshake

mayuanzhuo · 发表于 2012-8-30 05:30

回复 2 # 321forever 的帖子

先谢谢了，svd函数不熟悉，我来研究下。:handshake

mayuanzhuo · 发表于 2012-9-9 17:49

回复 2 # 321forever 的帖子

你好，上次谢谢你的指导。用svd奇异值分解，如果是实对称阵的话，算出来的对角矩阵对角元不是特征值，是特征值的模；而我需要的是特征值，请问还有什么好办法吗，谢谢！

321forever · 发表于 2012-10-4 02:42

mayuanzhuo 发表于 2012-9-9 17:49

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回复 2 # 321forever 的帖子

你好，上次谢谢你的指导。用svd奇异值分解，如果是实对称阵的话，算出来的对角 ...

实对称矩阵的特征值必为实数
x=[a -b;-b c];
lz可以自己推下；
求特征值eig函数应该可以满足吧

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[编程技巧] 实对称矩阵对角化问题求助

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