请教各位一个问题，为什么初值会影响极限环的位置？

Zeason1989

今天看了一篇文章，是十年前发表在物理学报里的文章，题为《混沌系统的注入反馈控制与动态控制方法研究》，对其中一句话不理解，“必须指出，初值将影响系统的吸引域，极限环的位置和平衡点。”后来我对蔡氏电路用matlab模拟了一下，还真发现初值会改变极限环的位置，我将程序贴出，请各位看看。这与之前学的知识矛盾啊，照说参数取好了极限环也定了，如果极限环是唯一且稳定的话，那么无论取什么初值，最终都会跑到该极限环上，为什么初值会改变极限环位置呢？

附matlab程序：
function dx=caishi(t,x)
dx=zeros(3,1);
dx(1)=3*x(2)-2*x(1);
dx(2)=x(1)-x(2)+x(3);
dx(3)=-3*x(2);
end
%保存为caishi.m，这里我用简化之后的蔡氏电路方程，参数直接代进去了。

以下是调试程序，保存为result_caishi.m
clear all
clc   
[T1,X1]=ode23s(@caishi,[0 300],[0.1 0.1 0.1]);
figure(1)
plot3(X1(:,1),X1(:,2),X1(:,3));
figure(2)
plot(T1,X1(:,1));


若将初值改为（0.2,0.1,0.1），画出来的极限环就不一样了，这是为什么呢？
先谢谢各位大牛了！

kezairenjian

相空间里存在不止一个环，所以不同的初值会吸引到不同的环上。

Zeason1989

kezairenjian 发表于 2012-9-14 14:28

                               
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相空间里存在不止一个环，所以不同的初值会吸引到不同的环上。

可是我不明白呀，参数都取定了，这组参数下怎么会产生很多极限环呢？这个怎么证明呀？

伤痕累累

kezairenjian 发表于 2012-9-14 14:28

                               
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相空间里存在不止一个环，所以不同的初值会吸引到不同的环上。

说的有点道理。但是我们以前所了解的极限环，反应的是系统的固有属性，产生的极限环不会因初始值而发生变化的啊，难道是多极限环现象？

Zeason1989

伤痕累累 发表于 2012-9-16 09:33

                               
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说的有点道理。但是我们以前所了解的极限环，反应的是系统的固有属性，产生的极限环不会因初始值而发生变 ...

对的，向空间里有不止一个极限环是可能的，他的解释也有合理之处，不同的初值就跑到不同的极限环里。但是文章里的那句话，认为极限环的位置等性质与初值有关，这个说法应该不对吧。而且程序跑出来也确实这样，不同的初值就不同的极限环，似乎有一个极限环簇，不明白。看来得理论证明之，极限环是否唯一或唯二

伤痕累累

Zeason1989 发表于 2012-9-16 14:52

                               
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对的，向空间里有不止一个极限环是可能的，他的解释也有合理之处，不同的初值就跑到不同的极限环里。但是 ...

看看多极限环理论吧，我师姐的毕业论文就是关于多极限环的，突然才想起来

Zeason1989

伤痕累累 发表于 2012-9-16 16:22

                               
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看看多极限环理论吧，我师姐的毕业论文就是关于多极限环的，突然才想起来

好的，谢谢你，但我还是很纳闷，这个蔡氏电路是很简单的线性的方程，居然会这么复杂

Zeason1989

自己顶一个，求高人解答！！！

木姚

初始条件对非线性系统的解是有影响的

伤痕累累

木姚 发表于 2012-11-13 09:04

                               
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初始条件对非线性系统的解是有影响的

这个不一样。极限环是自由振动的特性。虽然系统是非线性的。初始值只影响起始位置，但是不会改变系统的固有属性。

gghhjj

这是多极限环问题，比如耦合van der Pol振子就存在两组极限环
很多单自由度或多自由度非线性系统的跳跃现象就是因为存在多组极限环造成的
比如转子系统的油膜振荡问题等，它往往是和初值有关的