基于最大Lyapunov指数的预测的问题

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吕金虎《混沌时间序列分析及其应用》P108
韩敏《混沌时间序列预测理论与方法》P168
对数据data: x(1)……x(n)进行相空间重构后得到：Y1……YM
Yi={x(ti),x(ti+tau)，……，x(ti+m*tau) } 其中tau为时间延迟，m为嵌入维数，M=n-(m-1)tau
预测公式：
‖YM- YM+1‖=‖Yk- Yk+1‖                        （1）其中YM为预测中心点，Yk为YM的最邻近点，最大Lyapunov指数为λ1。
公式（1）中只有最后一个分量x（tn+1）未知。
设 ‖Yk- Yk+1‖=d，则公式（1）变为：
(‖Yk- Yk+1‖ )^2=d*eλ1                                       （2）
同时根据向量距离的计算公式得：
(‖YM- YM+1‖)^2= (x(tM)- x(tM+1)) ^2+(x(tM+tau)-x(tM+1+tau)) ^2+……+(x(tn-tau)- x(tn+1-tau))^2+(x(tn)-x(tn+1))^2               （3）公式（3）中只有x(tn+1)未知。(1)（2）（3）合并得：
(x(tn)-x(tn+1))^2=(d*eλ1)^2-[(x(tM)-x(tM+1))^2+(x(tM+tau)-x(tM+1+tau))^2+……+(x(tn-tau)-x(tn+1-tau))^2]            （4）对公式（4）两边开平方：
|x(tn)- x(tn+1)|={(d*eλ1)^2-[(x(tM)- x(tM+1)) ^2+(x(tM+tau)-x(tM+1+tau)) ^2+……+(x(tn-tau)- x(tn+1-tau))^2]}^0.5       (5)这时候问题出现了：
公式（5）左边去掉绝对值后是正号还是负号？如何确定？