含参数的非线性振动方程求近似解

林凡 · 发表于 2012-11-27 22:12

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上述含有参数的非线性振动方程是否可以求得近似解表达式，请高手们赐教~~

gghhjj · 发表于 2012-11-28 16:21

近似解析法一般都用于若非线性问题，其非线性项往往都是小量，不知道你的方程是否满足这样的条件

林凡 · 发表于 2012-11-28 21:33

gghhjj 发表于 2012-11-28 16:21

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近似解析法一般都用于若非线性问题，其非线性项往往都是小量，不知道你的方程是否满足这样的条件

谢谢gghhjj的回复，我的问题背景是这样的：
1）传统的近似解法（多尺度法、LP法等）由于需要依赖于某个小参数，即非线性项相对于线性项要小，然而如果某个物理过程的控制方程为弱非线性振动方程，但待定的小参数有好几个，我上面的问题是请教能不能对含有多个小参数的微分方程求得近似解（近似解应该表示成这些参数的函数了）；
2）通过查阅文献我已经知道，即使是强非线性方程用adomian多项式法、同伦分析法也可以求得任意精度的近似解，但同样存在上面的问题，如果这些振动方程中的多个待定参数（大于2个），能否求得近似解。

gghhjj · 发表于 2012-11-29 16:55

林凡发表于 2012-11-28 21:33

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谢谢gghhjj的回复，我的问题背景是这样的：
1）传统的近似解法（多尺度法、LP法等）由于需要依赖于某个小 ...

如果如你所说，那么你的建模应该是不合理的
这一类问题应该用开折来做，建议了解一下开折方面的相关理论

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[近似分析] 含参数的非线性振动方程求近似解

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