关于自相关函数与功率谱傅里叶变换的疑问

fyqr

看了好几本书，有的书上把1/2π放在正变换上，有的放在逆变换上，在求均方根的时候就会出现2π的倍数，有没有人解释一下，先谢谢啦

hcharlie

傅立叶和傅立叶逆变换是数学公式，不同的人在不同的场合可以有不同的做法，习惯问题。
有些场合在正变换除以2π，而逆变换时不除；
有些场合反之，逆变换除以2π，而正变换不除；
也有些场合各除以根号2π；
在我们振动场合习惯用第一种。下面的计算要与之适应。
以上说法不是我的发明，参见《随机振动与谱分析概论》中译本47页。

fyqr

hcharlie 发表于 2013-1-28 17:59

                               
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傅立叶和傅立叶逆变换是数学公式，不同的人在不同的场合可以有不同的做法，习惯问题。
有些场合在正变换除 ...

请问，是在时域变频域的时候除以2π的吗？还有在ansys的谱分析里，知道了响应谱，求均方根的时候是要用的公式是不是

hcharlie

你是想讨论无穷域的理论公式，还是要计算有限域的数字计算？是有较大区别的。
比如一个无穷域的稳态随机时域信号理论上是不能做傅立叶变换的，但在有限域的数字计算中，它的DFT和FFT是存在的，可以计算的。
理论研究和工程计算区别是很大的。

fyqr

hcharlie 发表于 2013-1-28 21:24

                               
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你是想讨论无穷域的理论公式，还是要计算有限域的数字计算？是有较大区别的。
比如一个无穷域的稳态随机时 ...

您说的我不是很理解，我在ansys里做一个谱分析，输入的是有限的数据点，然后计算得到响应谱，如何求均方值？

hcharlie

fyqr 发表于 2013-1-28 22:08

                               
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您说的我不是很理解，我在ansys里做一个谱分析，输入的是有限的数据点，然后计算得到响应谱，如何求均方值 ...

ansys没有用过。
均方根值是很容易校核的，自己很容易解决的。

hcharlie

无穷域的理论和有限域的工程计算的区别还在于：
有限域的傅立叶变换，即离散傅立叶变换DFT和快速傅立叶变换FFT运算里面根本不存在除2π的问题，而是除N的问题。

fyqr

hcharlie 发表于 2013-1-29 11:03

                               
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无穷域的理论和有限域的工程计算的区别还在于：
有限域的傅立叶变换，即离散傅立叶变换DFT和快速傅立叶变换 ...

哦，谢谢指导啊