本帖最后由 westrongmc 于 2013-2-2 23:33 编辑
add its contents as follows: Contents Declaration v Abstract vii Acknowledgements ix Nomenclature xxi 1 Introduction 1 1.1 Dynamics of Undamped Systems . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.1 Equation of Motion . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 3 1.1.2 Modal Analysis .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ….. . . . . . . . . 4 1.2 Models of Damping . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.1 SingleDegree-of-freedom Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.2 ContinuousSystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.3 MultipleDegrees-of-freedom Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.4 Other Studies .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3 Modal Analysis of ViscouslyDamped Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.1 The State-SpaceMethod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3.2 Methods inConfiguration Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4 Analysis ofNon-viscously Damped Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.5 Identification ofViscous Damping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.5.1 SingleDegree-of-freedom Systems Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.5.2 MultipleDegrees-of-freedom Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.6 Identification ofNon-viscous Damping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.7 Open Problems . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.8 Outline of theDissertation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2 The Nature of Proportional Damping 25 2.1 Introduction . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2 Viscously DampedSystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.2.1 Existence ofClassical Normal Modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.2.2 Generalizationof Proportional Damping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.3 Non-viscously Damped Systems. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.3.1 Existence ofClassical Normal Modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.3.2 Generalizationof Proportional Damping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.4 Conclusions . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3 Dynamics of Non-viscously Damped Systems 37 3.1 Introduction . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.2 Eigenvalues andEigenvectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.2.1 Elastic Modes .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.2.2 Non-viscousModes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.2.3 Approximationsand Special Cases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.3 Transfer Function . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.3.1 Eigenvectors ofthe Dynamic Stiffness Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.3.2 Calculation ofthe Residues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.3.3 Special Cases .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.4 Dynamic Response . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.5 Summary of theMethod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.6 Numerical Examples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.7 The System . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.7.1 Example 1:Exponential Damping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.7.2 Example 2: GHMDamping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.8 Conclusions . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 4 Some General Properties of the Eigenvectors 61 4.1 Introduction . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4.2 Nature of theEigensolutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4.3 Normalization ofthe Eigenvectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4.4 Orthogonality ofthe Eigenvectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4.5 RelationshipsBetween the Eigensolutions and Damping . . . . . . . . . . . . . . 66 4.5.1 Relationships inTerms of M−1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 4.5.2 Relationships inTerms of K−1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 4.6 System Matrices inTerms of the Eigensolutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 4.7 Eigenrelations forViscously Damped Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 4.8 Numerical Examples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 4.8.1 The System . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 4.8.2 Eigenvalues andEigenvectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 4.8.3 Orthogonality Relationships. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 4.8.4 RelationshipsWith the Damping Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 4.9 Conclusions . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 5 Identification of Viscous Damping 75 5.1 Introduction . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 5.2 Background ofComplex Modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 5.3 Identification ofViscous Damping Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 5.4 Numerical Examples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 5.4.1 Results forSmall γ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 5.4.2 Results forLarger γ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 5.5 Conclusions . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 6 Identification of Non-viscous Damping 95 6.1 Introduction . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 6.2 Background ofComplex Modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 6.3 Fitting of theRelaxation Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 6.3.1 Theory . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 6.3.2 SimulationMethod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 6.3.3 NumericalResults . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 6.4 Selecting the Value of ˆ μ .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 6.4.1 Discussion . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 6.5 Fitting of the CoefficientMatrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 6.5.1 Theory . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 6.5.2 Summary of theIdentification Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 6.5.3 NumericalResults . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 6.6 Conclusions . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 7 Symmetry Preserving Methods 123 7.1 Introduction . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 7.2 Identification ofViscous Damping Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 7.2.1 Theory . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 7.2.2 NumericalExamples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 7.3 Identification of Non-viscousDamping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 7.3.1 Theory . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 7.3.2 NumericalExamples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 7.4 Conclusions . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 8 Experimental Identification of Damping 143 8.1 Introduction . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 8.2 Extraction ofModal Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 8.2.1 LinearLeast-Square Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 8.2.2 Determination ofthe Residues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 8.2.3 Non-linearLeast-Square Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 8.2.4 Summary of theMethod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 8.3 The BeamExperiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 8.3.1 ExperimentalSet-up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 8.3.2 ExperimentalProcedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 8.4 Beam Theory . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 8.5 Results andDiscussions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 8.5.1 Measured andFitted Transfer Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 8.5.2 Modal Data . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 8.5.3 Identification ofthe Damping Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 8.6 Error Analysis . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 8.6.1 Error Analysisfor Viscous Damping Identification . . . . . . . . . . . . . 175 8.6.2 Error Analysisfor Non-viscous Damping Identification . . . . . . . . . . . 179 8.7 Conclusions . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 9 Summary and Conclusions 185 9.1 Summary of theContributions Made . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 9.2 Suggestions forFurther Work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 A Calculation of the Gradient and Hessian of the Merit Function 191 B Discretized Mass Matrix of the Beam 193 References 195
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