请教关于相轨迹和极限环的问题

vettelkimi · 发表于 2013-5-9 17:24

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如题，看到有的书上介绍相轨迹时说“相轨迹不能穿过极限环”，请教大神这句话对吗?还有他的的依据是什么？

vettelkimi · 发表于 2013-5-9 19:54

补充：不知道这个问题能否近似理解为相平面上相轨迹唯一性的证明？

lihaitao123 · 发表于 2013-5-11 10:10

是的，在平面如果轨迹相交，那么从这个相交点为初值解方程，解救不唯一了。

vettelkimi · 发表于 2013-5-14 10:08

lihaitao123 发表于 2013-5-11 10:10

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是的，在平面如果轨迹相交，那么从这个相交点为初值解方程，解救不唯一了。

谢谢！我还想再问下，这句话是否意味着，用matlab做数值仿真，模拟得到的相轨迹也是不可能相交的，因为我在实际模拟一个系统时相图上最后呈现的是极限环，该系统用霍尔维兹判据可证明发生了hopf分岔，但在相图上出现了相轨迹相交的情况。

lihaitao123 · 发表于 2013-5-15 10:35

请问你的系统是几维，是不是映射的某个平面而发生相交。有时候改变步长，改变时间可能引起轨线改变。

vettelkimi · 发表于 2013-5-15 16:54

lihaitao123 发表于 2013-5-15 10:35

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请问你的系统是几维，是不是映射的某个平面而发生相交。有时候改变步长，改变时间可能引起轨线改变。

系统是二维的，但是系统中含有强非线性项。刚刚试了下由两个自由度的位移形成的相图，发现确实有可能是有由映射到某个平面发生的相交。太感谢了！

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[非线性振动] 请教关于相轨迹和极限环的问题