[求助]卡尔曼滤波如何确定Q、R

fjh009003

对这样一个系统，应该如何建立卡尔曼滤波方程[x(k)，x(k-1)]'=[a,b;c,d]*[x(k-1),x(k-2)]'+[w(k-1),0]'-------状态方程y(k)=[e,f][x(k),x(k-1)]'+v(k)----------观测方程其中，w、v代表系统噪声和观测噪声,假设已经可以得到w、v的方差为：t1,t2.采样间隔为：T
a,b,c,d,e,f均为常数。建立了状态方程，然后，我将如何确定系统的Q,R,P和初值，主要是表达式我不知道该如何确定，知道了表达式，我就可以直接编程了。那位高手能帮帮我 马上要写论文了，实在是着急，没有时间去从头整理这方面的资料！在这里拜托各位了！谢谢!!!

[ 本帖最后由 cdwxg 于 2006-8-5 20:03 编辑 ]

cdwxg

我们本着学知识的态度<BR>希望大家对该问题进行下分析。

tz6091

Q，R矩阵的选取是现在还未很好解决的一个难题。P矩正可通过求解Riccati方程求解，要是谁能很好解决Q R的选取那就很了不起了。不过现在有一些常用的经验法来选取Q R但是效果有时不是很好

allenchen

卡尔曼滤波要应用在具体的识别方法当中，怎样选择Q/R矩阵，已经超出了卡尔曼滤波。<br>建议深入研究识别方法。<br>

roll66

状态性能泛函增益矩阵中的Q，R不好定，一般根据能量原则，选取Q＝[K,0;0,M],R为一个单位阵。Kalman滤波器的增益矩阵中的Q，R一般是根据输入噪声，量测噪声假定的。

xawbw

首先我们要利用系统的过程模型，来预测下一状态的系统。假设现在的系统状态是k，根据系统的模型，可以基于系统的上一状态而预测出现在状态：
X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) &#8943;&#8943;&#8943;.. (1)
式(1)中，X(k|k-1)是利用上一状态预测的结果，X(k-1|k-1)是上一状态最优的结果，U(k)为现在状态的控制量，如果没有控制量，它可以为0。
到现在为止，我们的系统结果已经更新了，可是，对应于X(k|k-1)的covariance还没更新。我们用P表示covariance：
P(k|k-1)=A P(k-1|k-1) A’+Q &#8943;&#8943;&#8943; (2)
式(2)中，P(k|k-1)是X(k|k-1)对应的covariance，P(k-1|k-1)是X(k-1|k-1)对应的covariance，A’表示A的转置矩阵，Q是系统过程的covariance。式子1，2就是卡尔曼滤波器5个公式当中的前两个，也就是对系统的预测。现在我们有了现在状态的预测结果，然后我们再收集现在状态的测量值。结合预测值和测量值，我们可以得到现在状态(k)的最优化估算值X(k|k)：
X(k|k)= X(k|k-1)+Kg(k) (Z(k)-H X(k|k-1)) &#8943;&#8943;&#8943; (3)
其中Kg为卡尔曼增益(Kalman Gain)：
Kg(k)= P(k|k-1) H’ / (H P(k|k-1) H’ + R) &#8943;&#8943;&#8943; (4)
到现在为止，我们已经得到了k状态下最优的估算值X(k|k)。但是为了要另卡尔曼滤波器不断的运行下去直到系统过程结束，我们还要更新k状态下X(k|k)的covariance：
P(k|k)=（I-Kg(k) H）P(k|k-1) &#8943;&#8943;&#8943; (5)
其中I 为1的矩阵，对于单模型单测量，I=1。当系统进入k+1状态时，P(k|k)就是式子(2)的P(k-1|k-1)。这样，算法就可以自回归的运算下去。
卡尔曼滤波器的原理基本描述了，式子1，2，3，4和5就是他的5 个基本公式。根据这5个公式，可以很容易的实现计算机的程序。

xawbw

确切如下：
Q[K]=W[K]*w[K]';
R[K]=V[K]*V[K]'.

count_1126

有没有其他的什么kalman方法来解决？

count_1126

好像H(infinity)滤波可以解决这个问题!

花瓣雨

fjh009003：我碰到了和你一样的问题，不知道你解决了没有？能否联系我？谢谢1

tzl1963

Kalman滤波的缺点是十分明显的，正因为这样转用H∞滤波热了起来！

freefire1207

希望大家能和我联系，共同探讨  qq 38093155

wr_9864

有没有搞错，6楼的兄弟答非所问，还给他分数？
Q，R的选取的确是和你量测和系统噪声的相关统计特性有关，目前的理论做法是通过对实验数据（量测数据和系统动力学方程建模）来进行估计，这些论文和书很多，但是估计出来的值是不好用的，因为量测噪声的统计特性的建模的准确性，系统在不同的环境下表现不同等，都有影响。工程上，是用实验试参的方法定的Q，R
论文里可以建模分析

xmwhit

对于求助或者讨论的帖子，只要能够提出自己的见解，表现积极，一般都会给予奖励，以资鼓励。6楼给出了自己的观点，虽然没有进一步分析。当然，对于卡尔曼滤波的描述属于资料的提供，对于相互学习和探讨也是有帮助的！

总之，我们希望论坛的各位朋友，在知识交流和学术探讨方面，积极参与，为论坛增添一份活力！

mygod1016

我也在做kalman方面的仿真，但是各个参数的选取和变量是输入不会，应该怎么弄啊？