比例故障率模型参数估计及模型参数初始值的确定

ab77977

比例故障率模型，即PHM模型参数估计问题。采用极大似然函数估计方法求解，得到的非线性方程组图所示，很多文献都说采用Nelder-Mead方法求解，想请问各位：1.Nelder-Mead能求解这类非线性方程组问题吗？2由于常数项具体数值不确定，具体的函数表达式不能确定，这种情况下如何求解该非线性方程组？

ab77977

没有人知道吗？希望知道的帮帮忙！非常感谢

gghhjj

不太了解PHM模型，只知道Nelder-Mead算法适合变量数不是很多的方程求极值。
不知道你的方程中哪些是变量，哪些是常量

另外“常数项具体数值不确定”不知道是什么意思？

gghhjj

      算法原理:Nelder-Mead法是利用多面体来逐步逼近最佳点x*.设函数变量为n维,则在n维空间里多面体有(n+1)个顶点.设x1,x2,...,xn+1为多面体的顶点,且满足:
                                 f(x1)<=f(x2)<=...<=f(xn+1)
      Nelder-Mead法试着将多面体中最差的顶点xn+1(也就是函数的最大点)以新的最佳点替代,来更新多面体,使之逼近最佳解.更新的设定方式有四种,分别是:反射,扩展,外收缩,内收缩.如果这四种方法都不适用,则进行变小步骤.
      算法实现:
      在matlab中编程实现Nelder-Mead算法为:Opt-Nelder.
       功能:Nelder-Mead算法求无约束最优化解.
      调用格式:[xo,fo]=Opt_Nelder(f,x0,TolX,TolFun,MaxIter).
       其中,f为函数名;
               x0为搜索初值;  
              TolX为最优值点间的误差阈值;
              TolFun为函数的误差阈值;
              xo为最优化点值;
             fo为函数在点xo处的函数值;
      算法程序分Nelder0.m和Opt-Nelder.m其中子程序Nelder0.m用于二维空间上的多边形最优化逼近.对于大于2维的情形,可以通过若干次二维迭代计算求出最优值.Opt-Nelder.m可求解若干维变量的最优化问题.
      (1)Nelder0.m

1. function [xo,fo]=Nelder0(f,abc,fabc,TolX,TolFun,k)
   
2. %二维空间中的多边形逼近
   
3. %   f:函数名
   
4. %   abc:二维空间三个顶点值
   
5. %   fabc:三个顶点处的函数值
   
6. %   TolX:最优点的误差阈值
   
7. %   TolFun:最优点处的函数值的误差阈值
   
8. %   k:最大迭代次数
   
9. %%%%确定三个顶点a,b,c并且按其函数值从小到大排列
   
10. [fabc,I]=sort(fabc);%将二维空间中的多边形三个顶点的函数值按从小到大排列
    
11. a=abc(I(1),:);
    
12. b=abc(I(2),:);
    
13. c=abc(I(3),:);
    
14. fa=fabc(1);
    
15. fb=fabc(2);
    
16. fc=fabc(3);
    
17. %%%%判断三点或三点函数值的距离是否小于给定阈值.若小于阈值则停止循环,得最优解x0=a
    
18. fba=fb-fa;
    
19. fcb=fc-fb;
    
20. if k<=0 | abs(fba)+abs(fcb)<TolFun | abs(b-a)+abs(c-b)<TolX
    
21. xo=a;
    
22. fo=fa;
    
23. else
    
24. m=(a+b)/2;
    
25. e=3*m-2*c;         %扩展
    
26. fe=feval(f,e);
    
27.    if fe<fb
    
28.     c=e;
    
29.     fc=fe;
    
30.    else
    
31.     r=(m+e)/2;     %反射
    
32.     fr=feval(f,r);
    
33.      if fr<fc
    
34.       c=r;
    
35.       fc=fr;
    
36.    end
    
37.    if fr>=fb
    
38.    s=(c+m)/2;      %内收缩
    
39.    fs=feval(f,s);
    
40.     if fs<fc
    
41.      c=s;
    
42.    fc=fs;
    
43.     else
    
44.      b=m;
    
45.      c=(a+c)/2; %变小
    
46.      fb=feval(f,b);
    
47.      fc=feval(f,c);
    
48.     end
    
49.    end
    
50. end
    
51. [xo,fo]=Nelder0(f,[a;b;c],[fa,fb,fc],TolX,TolFun,k-1);
    
52. end

复制代码

      (2)Opt_Nelder.m

1. function [xo,fo]=Opt_Nelder(f,x0,TolX,TolFun,MaxIter)
   
2. %Nelder-Mead法用于多维变量的最优化问题,维数>=2
   
3. %   f:函数名
   
4. %   abc:二维空间三个顶点值
   
5. %   fabc:三个顶点处的函数值
   
6. %   TolX:最优点的误差阈值
   
7. %   TolFun:最优点处的函数值的误差阈值
   
8. %   MaxIter:最大迭代次数
   
9. N=length(x0);
   
10. if N==1                            %一维情况,用二次逼近计算
    
11. [xo,fo]=Opt_Quadratic(f,x0,TolX,TolFun,MaxIter);
    
12. return
    
13. end
    
14. S=eye(N);
    
15. for i=1:N                          %自变量维数大于2时,重复计算每个子平面的情况
    
16. i1=i+1;
    
17. if i1>N
    
18.    i1=1;
    
19. end
    
20. abc=[x0;x0+S(i,:);x0+S(i1,:)];   %每一个定向子平面
    
21. fabc=[feval(f,abc(1,:));feval(f,abc(2,:));feval(f,abc(3,:))];
    
22. [x0,fo]=Nelder0(f,abc,fabc,TolX,TolFun,MaxIter);
    
23. if N<3                           %二维情况不需重复
    
24.    break;
    
25. end
    
26. end
    
27. xo=x0;
    
28.       检验:
    
29. f=inline('x(1)*(x(1)-5-x(2))+x(2)*(x(2)-4)','x');
    
30. x0=[0 4];
    
31. TolX=1e-4;
    
32. TolFun=1e-9;
    
33. MaxIter=100;
    
34. [xN,fN]=Opt_Nelder(f,x0,TolX,TolFun,MaxIter)

复制代码

1. xN =
   
2.     4.6667    4.3333
   
3. 
   
4. fN =
   
5. -20.3333

复制代码

ab77977

gghhjj 发表于 2014-3-25 09:39
不太了解PHM模型，只知道Nelder-Mead算法适合变量数不是很多的方程求极值。
不知道你的方程中哪些是变量， ...

谢谢您的回复，上面那个方程组中求偏导的那三个量就是待求的未知变量，r是已知的一个常数，t以及Z都是已知的向量，不知道这个方程能不能用Nelder-Mead算法求解？“常数项具体数值不确定”这里写错了，应该是指变量前面的系数是不知道的情况下，我尝试过用Newton迭代、fminsearch这些方法求解，但是效果都不理想。

gghhjj

ab77977 发表于 2014-3-26 08:58
谢谢您的回复，上面那个方程组中求偏导的那三个量就是待求的未知变量，r是已知的一个常数，t以及Z都是已 ...

理论上应该是可以的，至于效果不好评估

不知道你说的fminsearch是不是指matlab中自带的函数？
没记错的话这个函数应该就是基于Nelder-Mead算法的，至于它的具体实现方法个人不太了解

手心的流年

请问一下，你有Newton迭代、fminsearch求解比例失效率模型参数的程序吗？万分感谢