已知三维曲线上的点，怎么计算该曲线的长度

玫瑰有刺

x=[10 8 6 4 2 0 4 6 8 10];
y=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ];
z=[7 6 7 3 0 4 5 7 3 1];

上面是已知的三维曲线上的点，第一点和最后一点分别该曲线的两个端点，请问该如何估算该曲线的长度？

牛小贱

首先要拟合出这一条三维曲线，然后用微积分的知识解决。先举个例子：对于二维曲线，假如半径为r的圆，其1/4的圆的弧长计算。

x=r*cos(t)；
y=r*sin(t)；
(dL)^2=(dx)^2+(dy)^2=r^2*(dt)^2；
dL=r*dt；

代码：

1. syms  r
   
2. L=r*int('L',0,pi/2)；

复制代码

结果：

L =1/2*r*pi
同理，对于三维空间：
(dL)^2=(dx)^2+(dy)^2+(dz)^2
%matlab程序

1. syms t
   
2. x=3*t;
   
3. y=3*t*t;
   
4. z=2*t*t*t;
   
5. dL=sqrt((diff(x))^2+(diff(y))^2+(diff(z))^2);
   
6. %积分上限验证，证明t从0到1
   
7. tx=solve(x-'x','t'),tx=subs(tx,3);
   
8. ty=solve(y-'y','t'),ty=subs(ty,3);
   
9. tz=solve(z-'z','t'),tz=subs(tz,2);
   
10. L=int(dL,0,tx)

复制代码

结果：L =5

LZ可以自己想一下，希望对你有所帮助！！

玫瑰有刺

牛小贱 发表于 2014-3-26 12:00
首先腰拟合出这一条三维曲线，然后用微积分的知识解决。先举个例子：对于二维曲线，假如半径为r的圆，其1/4 ...

谢谢，我试试看