lyapunov指数与混沌

yoonssica

请问Lyapunov指数大于0一定意味着混沌么？？？二者究竟是什么关系？如何判断一个系统是不是混沌？？？

gghhjj

混沌系统的基本特点就是系统对初始值的极端敏感性，两个相差无几的初值所产生的轨迹，随着时间的推移按指数方式分离，lyapunov指数就是定量的描述这一现象的量。
Lyapunov指数是衡量系统动力学特性的一个重要定量指标,它表征了系统在相空间中相邻轨道间收敛或发散的平均指数率。对于系统是否存在动力学混沌, 可以从最大Lyapunov指数是否大于零非常直观的判断出来: 一个正的Lyapunov指数,意味着在系统相空间中,无论初始两条轨线的间距多么小,其差别都会随着时间的演化而成指数率的增加以致达到无法预测,这就是混沌现象。
Lyapunov指数的和表征了椭球体积的增长率或减小率,对Hamilton 系统,Lyapunov指数的和为零; 对耗散系统,Lyapunov指数的和为负。如果耗散系统的吸引子是一个不动点,那么所有的Lyapunov指数通常是负的。如果是一个简单的m维流形(m = 1或m = 2分别为一个曲线或一个面) ,那么,前m 个Lyapunov指数是零,其余的Lyapunov指数为负。不管系统是不是耗散的,只要λ1 > 0就会出现混沌。

wystar

对于系统是否存在动力学混沌, 可以从最大Lyapunov指数是否大于零非常直观的判断出来: 一个正的Lyapunov指数,意味着在系统相空间中,无论初始两条轨线的间距多么小,其差别都会随着时间的演化而成指数率的增加以致达到无法预测,这就是混沌现象。

gghhjj您好，您的意思是Lyapunov指数大于0一定意味着混沌？我看吕金虎书上也是说只要存在正的Lyapunov指数，就说明存在混沌。但是我在论坛中看到有人说随机混沌序列也会存在正的Lyapunov指数，不知道是否如此？
另外，对于一个三维系统，由常微分方程来计算Lyapunov指数，求得的结果与微分方程的几个变量有何关系？是否每一个Lyapunov指数对应与一个变量？

s13081104004

我记得在那看见过随机混沌跟我们平常所说的混沌不一样，在随机系统中，有时候即使指数为正也不一定说明系统处于混沌状态，此时可以结合其他的方法判定，比如POincare截面法。