关于稀疏分量分析与振动信号处理的一点理解

yugang2010

     在版主yghit08老师的一个帖子里，其提到过多次稀疏分量分析（sparse component analysis，SCA），我刚好前段时间有过肤浅的学习，想在这说一下一点心得，希望能帮助到一些这方面的同学，有说的不对的地方，也请各位多多批评。
     盲源分离方法（Blind source separation，BSS）提出仅仅依靠测量信号分离出多个源信号的思路，初衷是用来处理语音信号。从理论上来看，对于振动信号处理有着很大的吸引力。因为很多时候，我们只能测得设备表面振动，如果能得到各振源信号，对故障诊断、模态识别都有重要意义。所以，很多学者将其引入振动分析中。有兴趣的可以看李舜酩教授的《振动信号的盲源分离技术及应用》。
     但是，传统的BSS方法存在着一定的局限。对振动信号来说，最大的一个莫过于要求“传感器数目要大于振源数目”，即正定BSS。因为实测中，很多时候根本无法提前预知源信号个数，使得在理论上无法满足正定BSS方法的要求，那么所得结果则不太具有说服力。因此，欠定BSS方法则显得更具有诱惑力了。其中SCA方法就是在语音信号中应用较为广泛的一个。
     SCA方法较为完善的算法过程见于“Pau bofill”在2001年的论文（谷歌学术搜索作者即可）。算法主要分为两步，第一步是混合矩阵估计（Matrix Estimation，ME）。第二步是源信号恢复（source recovery，SR）。针对ME的文献较多，提出了各种有用的方法。其中，“VG Seju”在2009年关于单源点的文章，提出了一种有效的方法，同时对前面多个文献做了较为详细的综述，还有就是其已经公布了源代码。针对SR的文献不多，因为大部分文献都是利用L1范数最小化的方法来恢复源信号，并且其表现良好。针对信号进行的稀疏化方法，经本人试验过的有短时傅里叶变换、小波变换、S变换、小波包，看到其他文献中有采用匹配追踪、基追踪等等。其中比较重要的一点是，所采用的稀疏方法一定要有逆变换，否则无法得到信号的时域波形。SCA方法并没有统一的方法，所以在网上也很难找到完整的算法，仅仅是一种思路框架。如果想针对自己信号进行恰当的分析，还得是自己写那些代码。
    SCA方法用在振动信号处理中，本人只发现了5篇文章。有3篇是关于模态参数识别的，有2篇是故障诊断的（在paubofill文章的被引用中可以找到）。这个主要是由于SCA方法也不是万能的。SCA最大的一个局限就是，它是建立在瞬时混合模型上的，要求测量信号中的各源信号之间延迟为零。当源信号间存在延迟的时候，在进行稀疏化之后的散点图中，会形成椭圆形状（即，李萨如图形）。导致无法进行准确的ME，更无法进行SR。对于实际测试中来说，各振动传感器之间存在延迟是再正常不过的了。所以，在应用SCA方法时，需要测试结构刚度较大，同时传感器之间距离不要过远。
     受到传感器数量，以及有时候安装空间也不允许太多的传感器等限制，欠定BSS方法在将来的一段时间内应该会成为振动信号处理中的一个热点。SCA方法仅仅是其中一种而已。还需要很多的改进和应用研究。同时，本人经过很多次对实测信号分析，SCA方法无法有效分离出信号。主要问题是延迟和背景噪声。如果某两个源信号对应的混合矩阵向量相等的话，则会被当做同一个源信号分离出来；也就是说，如果两个信号之间对应的混合矩阵向量比较接近的时候，两信号间影响会很大，使得无法分离成功。

李舜酩教授的书，最主要的价值在于将多个BSS方法应用于实测信号分析中。从多个例子的分离结果来看，并不是很理想。这说明，针对语音信号处理的BSS方法未必会适用于振动信号。因为，振动信号通常都是采集于实际设备当中，所遇到的情况要远远复杂于语音信号。所以，这条路还有很长要走，入行需谨慎，但依然是很有吸引力的。

yghit08

稀疏成分分析最大的难度在于找到一个合适的线性变换使得原信号在新空间中能够最大程度上被稀疏表示，目前，实际上常用的变换无外乎频域，时频域变换等，还没能指导如何选择变换方法以及构造新的变换的方法出现。

yghit08

Sca方面的文章和书还是有很多的

ChaChing

可否问下, 是转载或是楼主原创心得?

yugang2010

ChaChing 发表于 2014-6-12 11:19
可否问下, 是转载或是楼主原创心得?

心得，现在关于SCA的文章，很多避重就轻，导致其实用性一直未有很好的进展。更多的还是停留在仿真信号上。
盲源分离技术在处理振动信号时并非是一帆风顺的，困难很多，诱惑很大。

sh_lin30

很关心盲源分离技术相比较其他方法的优势和劣势在哪里？

yugang2010

sh_lin30 发表于 2014-9-15 20:59
很关心盲源分离技术相比较其他方法的优势和劣势在哪里？

我开个帖子回答你吧。这样很多人都可以看到

sh_lin30

好的 ，期待ing