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[ADAMS专区] [转载]PSD的单位及计算方法

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发表于 2014-5-30 14:39 | 显示全部楼层 |阅读模式

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功率谱密度(PSD)的国际单位
功率谱密度(PSD),单位为:unit^2/Hz代表单位频率上信号的能量,所以是密度谱,幅值代表频段内的有效值平方。
如果是加速度功率谱密度,加速度的单位是m/s^2,
那么,加速度功率谱密度的单位就是(m/s^2)^2/Hz,
而Hz的单位是1/s,经过换算得到加速度功率谱密度的单位是m^2/s^3.
同理,如果是位移功率谱密度,它的单位就是m^2*s,
如果是弯矩功率谱密度,单位就是(N*m)^2*s
位移功率谱——m^2*s
速度功率谱——m^2/s
加速度功率谱——m^2/s^3
PSD计算时的步骤为
1 对每一分段数据进行FFT变换,并求它的幅值谱
2 对幅值谱进行平方
3 将双边谱转化为单边谱??
4 除以频率分辨率delt(f)=1/T=fs/nfft

举个例子:
幅值为1,频率为16Hz的正弦信号,使用1024Hz采样,2048点进行功率谱密度计算,频率分辨率为1024/2048=0.5Hz,求出的功率谱单边谱在第32根谱线处的值为1,解释为:信号FFT变换后得到的双边谱,幅值分别为0.5,平方后为0.25,转化为单边乘2为0.5,再除以频率分辨率为1。将1乘以0.5(频率分辨率),正好为该信号有效值0.707的平方。
因为实数信号的双边幅值谱都是对称的,双边谱中包含负频率,在物理系统中是没有的,因此用单边谱就够了,这时候把负频率成分附加到相应的正频率成分,也就是在双边谱的基础上乘以2。
另参考:matlab不同方法计算的功率谱密度幅值分析:
pwelch的幅值是单边谱,幅值的量纲是EU^2/Hz。
PSD是双边谱,幅值的量纲是EU^2,大小是实际功率谱密度的fs/2倍(fs是采样频率)。
即:x(n)是一离散数据序列,采样频率为fs,fft点数为N。
       则Pwelch=2*abs(fft(x)).^2./fs./N
         Psd=abs(fft(x)).^2./N
至此,明白了为什么ADAMS和DASP中计算出来的值差100倍的原因了!
因为在ADAMS中的采样频率fs=3000/15=200Hz,所以,可以看出ADAMS中计算出来的应该是PSD,也就是双边功率谱密度“ ADAMS/PostProcessor creates a one-sided power spectral density. Therefore, the scaling it uses is: ”
ADAMS帮助文件里为什么说是单边谱啊?不管那么多了,反正在ADAMS中计算得到的结果/采样频率的一般才是DASP中的幅值(Pwlch)。

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发表于 2014-6-4 22:21 | 显示全部楼层
不错,研究一下
发表于 2014-8-25 10:13 | 显示全部楼层
你好,你这Pwelch不是Welch法求功率谱密度的么?据我所知,它是重叠分段、加窗和fft方法求功率谱密度的,公式中,如果信号加的是矩形窗,分段重叠部分为0,那么计算公式和你下面列举的那个psd公式是一样的。
发表于 2014-8-25 10:13 | 显示全部楼层
本帖最后由 2100220115 于 2014-8-25 10:39 编辑

    第二,我不明白你求PSD几个步骤中为什么最后一步要除以频率分辨率。看你的例子,不是到0.5那里就可以了么?为什么要除以0.5(频率分辨率),后面有乘以此分辨率,最终”得到0.5,也就是有效值0.707的平方“,我想说的是,你前面都已经得到0.5了啊,不用再除以频率分辨率了,就是功率谱密度了,你觉得呢?    所以我认为书上定义的psd不是真正的功率谱密度,而是能量密度,就像psd函数计算的那样。你要得到那种每个频率点的值就是其功率值的真正功率谱密度,我觉得就像你上面列举的那几步,但是我觉得和频率分辨率没有关系。我是这样算的:
依然假设信号为幅值1,频率16Hz,采样率1024,采样1秒,做2048点的fft,得到的频谱在峰值处值是512(主频率,对应频率一定是16Hz),要得到书上定义的那种psd,也就是matlab计算psd公式,也就是你在帖子中列举的那种计算的psd,就是512.^2/1024(点数)。这就完了。其实这是能量谱密度,表示在这个频率上这短信号的能量是512.当然,这是单频信号,如果你的信号是一定带宽的信号,那个信号的能量就是上述psd在这段频带内的积分。
    但是,如果你要得到那种对应频率的值就是这个频率的功率值的功率谱密度,那么我是这样处理的:
         512/1024(点数)     %  ——化成正确的幅值
         平方   %  ——化成功率
         负频率叠加到正频率上   %  —— 双边谱化成单边谱
    结果,在上述单频信号的基频位置,值就是0.5.就是信号幅值有效值0.707的平方。
发表于 2014-8-25 10:21 | 显示全部楼层
第三,我不知道你举例中”使用1024Hz采样,2048点进行功率谱密度计算,频率分辨率为1024/2048=0.5Hz,求出的功率谱单边谱在第32根谱线处的值为1“,这个1是这么计算来的呢?
发表于 2014-10-2 18:10 | 显示全部楼层
不错,说得好,大家鼓掌











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发表于 2019-5-31 10:50 | 显示全部楼层
2100220115  棒棒哒
发表于 2019-5-31 15:16 | 显示全部楼层
本帖最后由 qiaohai 于 2019-5-31 17:34 编辑

大笑话,正弦信号的PSD???
LZ的PSD的单位是对的,但举的例子是正弦信号!!!
PSD,功率谱密度,是定义在随机信号中,正弦信号是没有PSD的!注意到LZ转载的资料也写到:
PSD计算时的步骤为
1 对每一分段数据进行FFT变换,并求它的幅值谱
2 对幅值谱进行平方
3 将双边谱转化为单边谱??
4 除以频率分辨率delt(f)=1/T=fs/nfft

。。。。。。
注意,随机信号的PSD估计值计算应该是很多分段数据PSD值求谱平均得到估计值,分段数越多估计精度越高。
LZ计算步骤里“对每一分段数据说的就是这个意思,但可惜后面的谱平均没有了!!!



发表于 2019-6-13 09:24 | 显示全部楼层
不错不错,值得研究研究
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