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[综合讨论] 求助:复指数级数求和,怎么推导公式呢?

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发表于 2014-8-29 16:41 | 显示全部楼层 |阅读模式

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看一篇论文里面,左边这样一个貌似是复指数级数求和,有N项,论文上说对这些求和项做适当处理就得到右边结果,可是找不到过程,百度搜索“复指数级数求和”,基本没结果,我想知道推导过程,有人知道么?恳请指点啊~~~\sum_{n=-(N-1)/2)}^{(N-1)/2)}exp(-jnw))=sin(Nw/2)/sin(w/2))
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 楼主| 发表于 2014-8-29 16:43 | 显示全部楼层
走过路过,希望能给点指点,谢谢~~~
发表于 2014-8-29 21:22 | 显示全部楼层
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发表于 2014-8-31 16:56 | 显示全部楼层
转换为三角函数然后用求和公式或者泰勒展开
 楼主| 发表于 2014-9-1 09:40 | 显示全部楼层
ChaChing 发表于 2014-8-29 21:22
http://mathworld.wolfram.com/ExponentialSumFormulas.html

牛人啊!刚好正是这种复指数级数求和的!完全解决我的问题!非常感谢!
您给的这个网站是可以查很多数学公式的网站吧,都不知道呢,看了一下,里面有好多的公式,确实是个好网站!再次感谢您的分享!
 楼主| 发表于 2014-9-1 09:47 | 显示全部楼层
song0404 发表于 2014-8-31 16:56
转换为三角函数然后用求和公式或者泰勒展开

您好,我试过转化成三角函数呢,e^(-jwn)=cos(wn)-sin(wn),看求和的n取值范围是在一个关于原点对称的区间,那么求和时奇函数项sin(wn)会抵消,只剩下偶函数项,并且可以转化为单边(1到(N-1)/2)的两倍加上n取0时的值。也就是要求级数cosw+cos(2w)+cos(3w)+......+cos((N-1)/2*w).之后就不知道怎么化了,您说的这个可以用泰勒级数展开再求和么?可以说具体一点么?麻烦了~
发表于 2014-9-1 21:50 | 显示全部楼层
本帖最后由 song0404 于 2014-9-1 21:58 编辑
2100220115 发表于 2014-9-1 09:47
您好,我试过转化成三角函数呢,e^(-jwn)=cos(wn)-sin(wn),看求和的n取值范围是在一个关于原点对称的区间 ...

你这个余弦的求和公式早就有了,直接带进去就可以得到你要的结果了,至于这个正/余弦函数求和公式怎么得到的也有相关证明;建议你找一下,都是比较老的公式,我记得用积化和差、和差化积的方法应该就可以搞定。

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