边际谱与傅里叶幅值谱的作图差别

shuihai707

首先看信号：x1=cos(2*pi*30*t+0.5*sin(2*pi*15*t));
x2=sin(2*pi*120*t);
x=x1+x2;
采样频率1024Hz，该信号由基频为30Hz，调制频率为15Hz的调频信号以及频率为120Hz的正弦信号叠加组成。对调频信号进行分析可知，其瞬时频率f(t)=30+7.5cos(30*pi*t)，频率的变化范围是22.5<=f(t)<=37.5，这两个信号本身都是imf，看一下EMD后边际谱效果：
120Hz频率点应该对应于幅值1，发生频谱扩散了，如果把120Hz附近频率对应的幅值加起来就是1。信号的调频成分以载波频率30Hz为中心，分布在22.5Hz~37.5Hz之间，比较符合信号真实的分布情况，但调频部分也不是很准确，但是比傅里叶变换后的幅值谱强，看看傅里叶变换幅值谱：
正弦成分在谱图中很好的体现出来，但对于调频成分却在低于20Hz和高于40Hz频率点处均产生虚假谐波分量，这主要是因为傅里叶变换采用三角函数及其谐波分量来近似调频成分，超出频率变化范围的频率点就是这些谐波分量。
最后看看直接把x1和x2当成imf，做出的边际谱效果：
最后的这种情况效果最后，EMD后边际谱效果不好主要还是由于分解产生误差。
把程序附上：
clc;clear;
fs=1024;N=1024;n=1:N;t=n/fs;
x1=cos(2*pi*30*t+0.5*sin(2*pi*15*t));
x2=sin(2*pi*120*t);
x=x1+x2;
imf=emd(x);
imf=[x2;x1];
[A,fa,tt]=hhspectrum(imf);
[E,tt1,Cenf]=toimage(A,fa,tt,length(tt),fs/2);
for k=1:size(E,1)
    bjp(k)=sum(E(k,:))*1/fs;
end
figure;
plot(Cenf(1,:)*fs,bjp);xlim([0 200]);ylim([0 1]);set(gca,'XTick',[0 20 40 50 100 150 200]);
xlabel('频率f/Hz');
ylabel('幅值');
title('边际谱');
figure
hua_fft(x,fs,1);xlim([0 200]);ylim([0 1]);set(gca,'XTick',[0 20 40 50 100 150 200]);
%%%%%%%%%%%%%%%%%hua_fft函数如下：%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function hua_fft(y,fs,style,varargin)
% 1、理论上傅里叶变换结果的零频分量就是平均值。
% 2、实践上做傅里叶变换时，平均值一般不会是分析的重点。
% 当平均值分量幅度很大而想重点分析的频段幅值较小时，
% 为了提高对有用信号分析的准确度，就需要预先减去信号平均值。


%当style=1,画幅值谱；当style=2,画功率谱;
%当style=1时，还可以多输入2个可选参数
%可选输入参数是用来控制需要查看的频率段的
%第一个是需要查看的频率段起点
%第二个是需要查看的频率段的终点
%其他style不具备可选输入参数，如果输入发生位置错误
nfft= 2^nextpow2(length(y));
%nextpow2意思是找出大于y的个数的最小的2的指数值，前面加2指数次说明对应的整数是多少
y=y-mean(y);%去除直流分量
y_ft=fft(y,nfft);%对y信号进行DFT，得到频率的幅值分布
y_p=y_ft.*conj(y_ft)/nfft;%conj()函数是求y函数的共轭复数，实数的共轭复数是他本身。
y_f=fs*(0:nfft/2-1)/nfft;%变换后对应的频率的序列
if style==1
if nargin==3
plot(y_f,2*abs(y_ft(1:nfft/2))/length(y),'k');%matlab的帮助里画FFT的方法
xlabel('f/Hz');ylabel('幅值');
%ylabel('幅值');xlabel('频率');title('信号幅值谱');
%plot(y_f,abs(y_ft(1:nfft/2)));%论坛上画FFT的方法
else
f1=varargin{1};
fn=varargin{2};
ni=round(f1 * nfft/fs+1);
na=round(fn * nfft/fs+1);
plot(y_f(ni:na),abs(y_ft(ni:na)*2/nfft),'k');
xlabel('f/Hz');ylabel('a/m\bullets^{-2}');
end
elseif style==2
plot(y_f,y_p(1:nfft/2),'k');
%ylabel('功率谱密度');xlabel('频率');title('信号功率谱');
else
subplot(211);plot(y_f,2*abs(y_ft(1:nfft/2))/length(y),'k');
ylabel('幅值');xlabel('频率');title('信号幅值谱');
subplot(212);plot(y_f,y_p(1:nfft/2),'k');
ylabel('功率谱密度');xlabel('频率');title('信号功率谱');
end
end

cwb

你仿真的信号和HUANG的原文里的仿真信号是一种类型的信号，得出的边际谱还好看些，我用以下的程序仿了一下：>> Adc=2;  %直流分量幅度
>> A1=3;   %频率F1信号的幅度
>> A2=1.5; %频率F2信号的幅度
>> F1=50;  %信号1频率(Hz)
>> F2=75;  %信号2频率(Hz)
>> Fs=1024; %采样频率(Hz)
>> P1=-30; %信号1相位(度)
>> P2=90;  %信号相位(度)
>> N=1024;  %采样点数
>> t=[0:1/Fs:N/Fs]; %采样时刻
>> S=Adc+A1*cos(2*pi*F1*t+pi*P1/180)+A2*cos(2*pi*F2*t+pi*P2/180);
得出的FFT谱和HHT谱、边际谱如下，HHT谱和边际谱错的离谱，，感觉简直没法看了，FFT就很准

shuihai707

你的是平稳信号，对于平稳信号还是FFT效果好，可以用基函数准确重构。采用EMD主要问题是分解产生误差，造成边际谱不准确。

轻安自在

你的是平稳信号，对于平稳信号还是FFT效果好，可以用基函数准确重构。采用EMD主要问题是分解产生误差，造成边际谱不准确。

airazor

hilbert幅频谱一般是没有问题的，和FFT一样的效果，如果采样频率足够大，对原始信号直接进行hilbert幅频谱和FFT幅频谱，效果是理论上是一样的。。。但是要进行HHT变换也就是EMD过程，正如shuihai707在三楼所说，产生误差的原因是EMD分解的误差。。。你可以试试EEMD看看，效果要好一些。。。楼主，建议你读一下关于HHT变换的博士或者硕士论文，了解一下HHT变换。而后用最简单的模拟信号将你的所有程序都验证一下。整天在论坛问问题，也不是个事。