关于功率谱和频谱的幅值的问题

小海豚zc

恳请各位高手帮我解答一下这几个问题：
1、功率谱 幅值的意义
2、功率谱和频谱的关系，尤其数学关系

我现在需要的是 “等带宽分析得到的功率谱”，需要对这个功率谱进行频域的计权，所以其幅值的准确与否关系重大。网上搜过一些求功率谱的方法，我最后改写了一下，有三种方式的功率谱是近似相等的。但是这是不是我需要的那个“等带宽分析得到的功率谱”？
我的程序如下

1. clear;clc;
   
2. Fs=1000;%采样频率
   
3. N=1000;%采样点数 Fs/N=t(采样总时间)
   
4. %频率分辨率=Fs/N需满足关注频率为频率分辨率的整数倍
   
5. n=0:1/Fs:(Fs/N-1/Fs);
   
6. xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+5*cos(2*pi*150*n)+rand(size(n));%数据
   
7. ff=n(1:N/2)*Fs;
   
8. subplot(421),plot(n,xn),title('时域图');
   
9. xlabel('时间');
   
10. ylabel('幅值');
    
11. 
    
12. %%fft
    
13. y=fft(xn,N);
    
14. y1=abs(y)*2/N;
    
15. plot_y=y1(1:(N/2));
    
16. %ploty2=plot_y/sqrt(2);
    
17. subplot(422),plot(ff,plot_y),title('频谱图（FFT）');
    
18. %hold on;stem(ff,plot_y,'r');
    
19. xlabel('频率/Hz');
    
20. ylabel('幅值');
    
21. 
    
22. %power spectrum（间接法）
    
23. %nfft=1024;%index=0:round(nfft/2-1);%k=index*Fs/nfft;
    
24. cxn=xcorr(xn,'coeff'); %计算序列的自相关函数
    
25. %xcorr(,'')中''内缺省or unbiased or biased or coeff
    
26. CXk=fft(cxn,N);
    
27. Pxx=abs(CXk);
    
28. plot_Pxx=10*log10(Pxx(1:N/2));
    
29. subplot(423),plot(ff,plot_Pxx),title('间接法（自相关函数法）功率谱');
    
30. xlabel('频率/Hz');
    
31. ylabel('功率谱密度');
    
32. 
    
33. %power spectrum（直接法)
    
34. window=boxcar(length(xn)); %矩形窗
    
35. %nfft=1024;
    
36. [Pxx,f]=periodogram(xn,window,N,Fs); %直接法
    
37. subplot(424),plot(ff,Pxx(1:N/2)),title('直接法（periodogram）功率谱');
    
38. xlabel('频率/Hz');
    
39. ylabel('功率谱密度');
    
40. 
    
41. %welch method
    
42. window=boxcar(length(xn)); %矩形窗
    
43. noverlap=20; %数据无重叠
    
44. range='half'; %频率间隔为[0 Fs/2]，只计算一半的频率
    
45. [Pxx,f]=pwelch(xn,window,noverlap,N,Fs,range);
    
46. %plot_Pxx=10*log10(Pxx);
    
47. subplot(425),plot(f,Pxx),title('welch法功率谱');
    
48. 
    
49. 
    
50. %Barlett method
    
51. window=boxcar(length(n)); %矩形窗
    
52. noverlap=0; %数据无重叠
    
53. p=0.9; %置信概率
    
54. [Pxx,Pxxc]=psd(xn,N,Fs,window,noverlap,p);
    
55. %plot_Pxx=10*log10(Pxx);  
    
56. subplot(426),plot(Pxxc,Pxx/N*2),title('barlett法功率谱');

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hcharlie

我说过多次,频谱是表示周期函数的(你例中的正弦部分),而PSD是表示随机函数的(你例中的随机部分).不同的东西,中间没有转换关系.企图找出转换关系是误入歧途!

小海豚zc

您的意思是 周期函数没有功率谱？随机函数没有频谱？ 不太清楚您的意思。那功率谱的幅值的物理意义是什么？
还有 我最想知道的是“等带宽分析得到的功率谱”，我上边做的不知道对不对？

hcharlie

小海豚zc 发表于 2014-10-3 09:20
您的意思是 周期函数没有功率谱？随机函数没有频谱？ 不太清楚您的意思。那功率谱的幅值的物理意义是什么？ ...

功率谱的概念是模糊的,我只讲功率谱密度PSD,它只定义在随机函数中;
PSD值的物理意义,单位频率宽度范围内的能量.
在工程中,只能求出随机信号PSD的估计值,而不能得到其精确值.随机随机,就是变化莫测.
要得到比较精确的工程数值,你的各种方法(只求一次而不是多次平均)都不行,必需要多次平均(比如32~100次).
通用简单的方法是PSD=物理谱绝对值平方/2DF
再按谱线多次平均!!!

小海豚zc

hcharlie 发表于 2014-10-3 15:44
功率谱的概念是模糊的,我只讲功率谱密度PSD,它只定义在随机函数中;
PSD值的物理意义,单位频率宽度范围内 ...

那为什么周期图法（及其改进法）和自相关函数法得到的功率谱密度的幅值不同呢？
还有什么是等带宽分析呢？
麻烦您再给我解释一下吧

我之所以关注幅值是 因为我做的东西要用到对功率谱密度的频率计权

小海豚zc

                               
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这张图就是我要计权的东西

hcharlie

你没有给出各种方法的结果图.我认为比较各种方法的PSD相同与否,不能就你的COS函数(周期函数)的峰值点去比较,而应该比较Rand随机部分,因为PSD只定义于随机部分,而且也应该知道你的正确值是多少,否则没有基准怎么知道谁正确呢?Rand部分随机PSD 的比较一定要多次平均.
所谓你说的等带宽分析,我觉得这是模拟分析方法中的术语,不象数字分析的术语.
我在下面的贴子里提供有已知标准PSD答案的随机数据,用这些数据去验证你的各种方法,看看哪个正确.
请注意一定要多次平均哟!
http://forum.vibunion.com/thread-132992-1-1.html