非均匀采样信号频谱的问题。。

hj1013

clear;clc;clf;
n = 0 : 1023;
f1 =200;f2 =700;f3 = 710;fs =900;
y = 10*sin(2 * pi * f1/fs *n) + 8*sin(2 * pi *f2/fs * n) + 5*sin(2 * pi *f3/fs * n);
y1 = fft(y);
f = (0 :length(n)-1)*fs/length(n);
magH = abs(y1)*2/1024;
subplot(211);
plot(f,magH);
t=0:1/fs:1;
t=t+rand(1,size(t,2))*0.005;
y = 10*sin(2*pi*f1.*t)+8*sin(2*pi*f2.*t)+5*sin(2*pi*f3.*t);
subplot(212);
N = length(y);
dt = diff(t);
y(1:N-1) = y(1:N-1).*dt;
tn = t(1 :N-1) ./ (1/fs);
k  = [1:N-1];
WN = exp(-j*2*pi/(N));
nk_nu = tn'*k;
WNnk_nu = WN.^nk_nu;
Xk = y(1:N-1)*WNnk_nu;  
f = fs/N *(0 : N-2);
plot(f,abs(Xk));

这是我从看别人写的非均匀采样信号的频谱分析程序，下面是做出来的幅频图，上面是均匀采样的，下面是非均匀采样的。有几个地方看不懂，还有几个问题，了解的指导下：
1.非均匀采样傅里叶变换公式为：X（f)=x(t(n))exp(-j*2*pi*f*t(n))*(t(n)-t(n-1));
那么程序中的tn = t(1 :N-1) ./ (1/fs);不太理解，不是应该就是非均匀采样时刻t吗？为什么要采样时刻再除(1/fs)，我把tn直接用t做仿真是，幅频图成一曲线了，而用程序的做可以得出正常的幅频图（如图）；
2.非均匀采样幅频图的坐标怎么转化为信号的真实值，程序中横坐标频率可以理解为是将均匀采样情况近似的，那非均匀时候的频率怎么转化，每个采样时刻的频率分辨率都不同啊，还有纵坐标该该怎么转化，一般均匀采样中纵坐标乘2/N可以恢复，不过上面的程序仿真如果乘2/N，非均匀采样的幅度就相差太大了，反而直接画，不处理的时候还相差较小(如图)；
3.看论文中仿真可以用非均匀采样实现低采样率来识别高频率，比如信号中最高频率为1000，非均匀采样使用最高采样频率小于1000进行采样就可以识别信号频率，这个有点难理解，这个问题和第二个问题相连的，就是真实频率的转换问题，如果按均匀采样的方法来转换，那么不可能显示比最高采样频率更大的频率。
有做过的麻烦来指导下。。谢谢

yangzj

首先有一个问题：仿真信号不满足采样定理。

还有下面这个
t=0:1/fs:1;
t=t+rand(1,size(t,2))*0.005;
能保证t是递增的吗？

均匀也好，不均匀也好，都是傅立叶积分式 X(f)=INT(x(t)exp(-j*2*pi*f*t))的离散化，积分式中的t就是你采样的时间序列

hj1013

非均匀采样信号的优点就是可不受采样定理限制，实现低采样率啊，图中可以看出均匀采样混叠了识别不出信号频率，非均匀的能识别，
t只是为了满足完全非均匀采样，不是递增也可以的，把每个时间采样点转化为序列号n表示就可以了。。
你知道非均匀离散傅里叶变换的公式不，感觉上面那公式有点问题

JiangKelly

学习一下

wisemaker

看一下再说

mayaview

非等间隔的估计方法不多，Lomb-Scargle是一个可能的选项，有兴趣可以查一下。