短时傅里叶变换及其逆变换问题

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各位老师好，我想问下为什么对一段非平稳信号短时傅里叶变换然后再重新逆变换回来，信号大体上没变，但是在开头和结尾都有一定量的衰减呢？

yghit08

边界效应？不知该如何解释

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yghit08 发表于 2015-5-20 13:03
边界效应？不知该如何解释

谢谢您的回答，我想问下这种衰减会不会和短时傅里叶加窗引起泄露有关呢？

yghit08

我对傅里叶分析的算法实现不清楚，待论坛里高人回答

yugang2010

逆短时傅里叶变换，恢复出来的信号，存在边界效应。主要是由于在信号的开始与末尾，被窗函数截断时，最少时只有一半的信号会被截断。这是由于离散信号造成的。也有短时傅里叶方法可以克服边界效应。如，对恢复出来的信号，引入一补偿系数，叫Padding 方法。再如，利用矩形框截断信号，不做等时截断。再如，你把短时傅里叶系数全部加起来，取实部，仅针对单个信号。

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yugang2010 发表于 2015-5-23 17:09
逆短时傅里叶变换，恢复出来的信号，存在边界效应。主要是由于在信号的开始与末尾，被窗函数截断时，最少时 ...

谢谢您的答复~~~~~

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yugang2010 发表于 2015-5-23 17:09
逆短时傅里叶变换，恢复出来的信号，存在边界效应。主要是由于在信号的开始与末尾，被窗函数截断时，最少时 ...

您能详细讲讲边界效应的原因吗，有点看不懂，谢谢您！！！！

yugang2010

13869165136 发表于 2015-5-26 16:32
您能详细讲讲边界效应的原因吗，有点看不懂，谢谢您！！！！

一般情况下，短时傅里叶变换，使用移动的高斯窗"g(u-t)"去截断信号"s(u)"，然后进行傅里叶变换(fft)，这样就得到了时间点t对应的傅里叶变换“S(t,f)”。通过移动窗函数，不停地去截断信号，则会得到此信号在各个时间点的频率分布，即所谓的时频分布，或者时频分析。

当窗函数，在截断信号的开头与结尾时，分析信号长度不够了。此时，窗函数只能截断小于窗函数长度的信号，这种情况下，所做的fft，得到的幅值会小于其他没有截断误差的信号幅值。也就是说，STFT的开头与结尾部分的幅值，小于其他时间点的幅值。

这么说，可能还是不清楚。我建议你，利用一段正弦波，一步步地跟踪你的stft代码，观测里面数值的变化，以及窗函数的变化，就能明白了。否则，理解总是无法深入进去。stft的代码，只是看起来麻烦点，实际上挺简单的。主要代码，可能都不到十行。就是一循环，利用窗函数截断信号。然后，对截断信号，进行fft。之前的代码，主要负责各种参数的初始化，如窗函数的长度，等等。

切莫眼高手低。

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yugang2010 发表于 2015-5-26 16:50
一般情况下，短时傅里叶变换，使用移动的高斯窗"g(u-t)"去截断信号"s(u)"，然后进行傅里叶变换(fft)，这 ...

非常感谢您，大神！！