傅里叶变换加窗的影响

TestGuru

不过现实中的确很难看到整周期采样，因为被测信号通常是未知的，有一种情形是已知的，就是对DUT(Device Under Test)的测试，这时候从发生器输出到DUT的激励信号的频率为已知。

dsp2008

impulse 发表于 2015-11-1 17:30
如果想精确的知道，故障诊断这门技术就断送了。现场发电机组因为振动故障开不起来了，你会去问电厂，你的 ...

1、俺说的东西都是有用的。俺一直在引导你们纠正自己的错误认识。没想到你们还是这么懒，思想太固执；

2、一句话，分析信号的频谱，不需要实现知道被分析信号的具体频率值，也不是将采样频率和被分析信号的频率关联起来，只需要知道三点：（1）、采样要满足采样定理的要求；（2）、数据截取长度影响频率分辨力；（3）、窗函数的类型决定频谱泄漏改善程度，但也影响频率分辨力。

dsp2008

hcharlie 发表于 2015-11-1 20:42
我们要具体问题具体分析。
其实DFT的精髓就是基于对周期信号的分析，取基频整数周期（加矩形窗）求DFT能够 ...

俺感觉，你这个教研室主任的信号处理课是体育老师教的。

1、截取的数据长度是否和被分析信号的频率关联，与测量精度无关！

2、加窗是必须的。因为计算机每次只能处理有限长度的信号。最简单的窗函数就是矩形窗，加矩形窗就是直接截取，权系数均为1。但是，因为矩形窗的旁瓣太高，导致频谱泄漏严重，严重影响其他弱信号分量的检测，所以人们才考虑采用其他窗函数。

dsp2008

impulse 发表于 2015-11-1 17:30
如果想精确的知道，故障诊断这门技术就断送了。现场发电机组因为振动故障开不起来了，你会去问电厂，你的 ...

另外，需要向你报告的是，俺的理论水平一点也不高。这些知识都是本科数字信号处理的内容。因此，如果要评价俺的理论水平的话，俺也就是达到了本科毕业生的水平。

不过，尽管俺的理论水平不高，但俺的实践能力还是比较强的，实践经验也比较丰富。俺估计，俺的实践能力应该达到了工程师的水平。

dsp2008

为了让诸位信服俺的观点，不妨请你们对俺做一个闭卷考试。也就是说，你们模拟一段数据：x(n)=A*cos(2*pi*f0*n+theta0)+v(t)，n=0,1,...,N-1，其中，N是数据长度，v(t)为白噪声，信噪比由你们自己定。你们可以先取N为被分析信号的周期整数倍，这个数据留给你们自己处理；然后，将数据再截掉一点（注意：截掉的数据长度最好不要超过10%，因为数据越长，频率分辨力越高，测量精度也越高），发给我来处理。

为了对俺全盲，建议你们将频率f0取一个没规律的值，比如说1364Hz，让俺猜不着这个理想的f0值。而采样频率建议取为f0的4倍左右。

将俺的估计结果和你们的估计结果及理想值一对比，你们就会信服俺了。

impulse

dsp2008 发表于 2015-11-2 13:03
1、俺说的东西都是有用的。俺一直在引导你们纠正自己的错误认识。没想到你们还是这么懒，思想太固执；

...

我觉得指出别人的不足和错误的地方比一句话让别人回去看书更有价值。这个论坛主要是面向工程师的，其实做振动诊断的很多都不具备信号方面的理论基础，是在学习中慢慢了解的，所以从体系上来说肯定不完整，错误难免。

dsp2008

如此看来，是俺太心急了。

yugang2010

你们争论的，是一个问题么？平日只要是处理的数据，必须是加窗的。不加窗只能处理（负无穷到正无穷）的数据。后来，发现加矩形窗会产生很大的频率泄露，所以，我们逐渐地加汉明、高斯窗，一定程度上抑制了频率泄露。
大家如果做各个窗函数的频谱，就会发现，高斯窗的频谱是很好的，在0频率处具有很好的峰值收敛，所以一直很受欢迎。矩形窗的频谱比较乱一些。
采样定律告诉我们，只要采样频率定了，分析频率就定了。待分析数据点长度的不同，导致的结果是频率分辨率的不同。数据点越多，频率分辨率越好。数据点越少，频率分辨率越粗糙。但是，只要采样频率大于所关心频率的2倍，基本上还是可以把信号特征提取到的。
有关楼上那个，采样是否为关心频率的整数倍的问题。非整数倍采样的话，虽然fft出来的结果无法准确定位到那个频率，不过，可以有一些内插补技术可以纠正一下。

wanyeqing2003

TestGuru：您说的对，应该满足乃奎斯特采样定律，通常应两倍以上。DFT和FFT在理论上是一致的。

wanyeqing2003

两者在运算速度差的较多。

dsp2008

wanyeqing2003 发表于 2015-11-3 19:10
TestGuru：您说的对，应该满足乃奎斯特采样定律，通常应两倍以上。DFT和FFT在理论上是一致的。

FFT仅仅是DFT的快速算法。

wanyeqing2003

dsp2008 发表于 2015-11-2 13:10
俺感觉，你这个教研室主任的信号处理课是体育老师教的。

1、截取的数据长度是否和被分析信号的频率关 ...

看到这位老大的指点江山。
我感觉正常讨论应值得提倡，如果把体育老师都拉进来，可能不合时宜。

我看了这些讨论，dsp的理论知识掌握的比较多，也比较认真，是值得我学习的。
不过，还是应当正面理解教研室主任的意见。我还是比较赞同加窗会改变信号的原貌的观点。
即使使用其他窗函数，处理结果似乎好看了，可能会有新的误差在里面。
总的来说，这些都是枝节问题。傅里叶变换的贡献是大的。

dsp2008

唉，乖俺恨铁不成钢，乖俺自做多情。

wanyeqing2003

其实，傅里叶变换也存在一些问题。
傅里叶在学术上也受到阻力和波折。
“傅里叶是一位法国数学家和物理学家的名字，英语原名是Jean Baptiste Joseph Fourier(1768-1830), Fourier对热传递很感兴趣，于1807年在法国科学学会上发表了一篇论文，运用正弦曲线来描述温度分布，论文里有个在当时具有争议性的决断：任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成。当时审查这个论文的人，其中有两位是历史上著名的数学家拉格朗日(Joseph Louis Lagrange, 1736-1813)和拉普拉斯(Pierre Simon de Laplace, 1749-1827)，当拉普拉斯和其它审查者投票通过并要发表这个论文时，拉格朗日坚决反对，在他此后生命的六年中，拉格朗日坚持认为傅里叶的方法无法表示带有棱角的信号，如在方波中出现非连续变化斜率。法国科学学会屈服于拉格朗日的威望，拒绝了傅里叶的工作，幸运的是，傅里叶还有其它事情可忙，他参加了政治运动，随拿破仑远征埃及，法国大革命后因会被推上断头台而一直在逃避。直到拉格朗日死后15年这个论文才被发表出来。”

sorry

dsp2008 发表于 2015-11-4 13:09
唉，乖俺恨铁不成钢，乖俺自做多情。

不知道别人怎么想的，但是个人很受教，虽然有一些还是看的不太懂，但是先记下了，慢慢理会