求问 弹簧振子去掉简谐力之后的振动状态

sdcdzt

固有频率为200Hz的弹簧振子施加100Hz的简谐力，求去掉简谐力之后弹簧振子的振动频率的变化。如果简谐力频率为300Hz，那去掉后振动频率会有什么变化。

MVH

弹簧振子系统的动力学模型是:m\ddot{x}+kx=Fcos(2\pi ft)
其振动的频率与激励的频率是一致的,即为f

如果没有振子的话,该方程变为:
kx=f(t)=Fcos(2\pi ft)
因此:
x=\frac{F}{k}cos(2\pi ft)
显然此时其运动的频率也是f

从上面分析可知不管你激励频率怎么变,其运动的频率是不会变的

sdcdzt

MVH 发表于 2015-10-22 14:01
弹簧振子系统的动力学模型是:
其振动的频率与激励的频率是一致的 ...

从这个方程来看确实是这样的，而且用拉普拉斯变换得到的结果也是这样的。但是在实际和仿真过程中会观察到一个过渡区域，这个过渡区域很小。我想问问有没有可能把这个过渡区域表示出来。

christy

sdcdzt 发表于 2015-10-23 08:12
从这个方程来看确实是这样的，而且用拉普拉斯变换得到的结果也是这样的。但是在实际和仿真过程中会观察到 ...

这个瞬态过渡过程肯定存在的，应该主要是振子的重力导致的平衡位置变化造成的。
后续应该是由于阻尼的存在，重力导致的平衡位置的偏移被损耗掉了
需要采用瞬态动力学的方法分析

MVH

sdcdzt 发表于 2015-10-23 08:12
从这个方程来看确实是这样的，而且用拉普拉斯变换得到的结果也是这样的。但是在实际和仿真过程中会观察到 ...

研究这个有什么重大意义吗?振动一般很少关注这类瞬态过程

uyuo

强迫振动不谈了，外力消逝后就是一个具有一定初速度的模型了，就简单啦，不解释

sdcdzt

christy 发表于 2015-10-23 08:38
这个瞬态过渡过程肯定存在的，应该主要是振子的重力导致的平衡位置变化造成的。
后续应该是由于阻尼的存 ...

好的，谢谢。我在找找这方面的资料看看

sdcdzt

christy 发表于 2015-10-23 08:38
这个瞬态过渡过程肯定存在的，应该主要是振子的重力导致的平衡位置变化造成的。
后续应该是由于阻尼的存 ...

好的，谢谢。我在找找这方面的资料看看

sdcdzt

MVH 发表于 2015-10-24 07:12
研究这个有什么重大意义吗?振动一般很少关注这类瞬态过程

我们要对振动实现毫秒级的控制

yejet

sdcdzt 发表于 2015-10-26 10:33
我们要对振动实现毫秒级的控制

那就把阻尼加上，给好初始条件做瞬态分析

sdcdzt

yejet 发表于 2015-10-27 09:50
那就把阻尼加上，给好初始条件做瞬态分析

求问有没有这方面理论的书籍能推荐以下的

yejet

sdcdzt 发表于 2015-10-29 17:01
求问有没有这方面理论的书籍能推荐以下的

你这个问题没有太多的理论
有振子的的时候就是最一般的单自由度弹簧振子系统微分方程，而有已经给出微分方程了，加上阻尼力就可以了

方程都有解析解，任意一本振动理论的书上都有解；

取消振子后，就是将方程中的惯性力向去掉，方程编程一阶微分方程，积分一下就能求解出来
做瞬态分析时，主要是要给定初始时刻的运动状态，积分就能得到瞬态变化过程
这个初始状态就是t时刻弹簧振子系统的状态，通过前面的方程可以获得
当然这里忽略了弹簧自身的惯性效应